Министерство образования и науки Республики Хакасия
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Республики Хакасия
«Черногорский горно-строительный техникум»

математика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по профессии 43.01.02«Парикмахер»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА математика

ЕН.01 «Математика»

2021

Программа математика разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта (далее – ФГОС) по профессии (специальностям) среднего
профессионального образования 43.01.02 «Парикмахер»
Организация-разработчик: ГБПОУ РХ «Черногорский горно-строительный
техникум»
Разработчик:
Лаптева Валентина Михайловна, преподаватель общеобразовательного и
естественно-научного цикла.

СОДЕРЖАНИЕ
стр.
Пояснительная записка
Общая характеристика УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4
5-6

1.ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.СТРУКТУРА и СОДЕРЖАНИЕУЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2

6-10
11-18
19-20

21-27
27-30
30-31

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика»
предназначена для изучения математики в профессиональных
образовательных организациях СПО, реализующих образовательную
программу среднего общего образования в пределах освоения основной
профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе

основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих,
служащих и специалистов среднего звена.
Содержание программы «Математика» направлено на достижение
следующих целей:
• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных
и исторических факторах становления математики;
• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и
математического мышления;
• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при
решении различных задач;
• обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у
студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП
СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего
образования; программы подготовки квалифицированных рабочих,
служащих; программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС,
ППССЗ).

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной
со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к
подготовке обучающихся.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех
направлениях:
1) общее представление об идеях и методах математики;
2) интеллектуальное развитие;
3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
4) воспитательное воздействие.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной
дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий
СПО или специальности СПО, обеспечивается:
• выбором различных подходов к введению основных понятий;
• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное
осуществление выбранных целевых установок;
• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с
ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии /
специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке
обучающихся в части:
• общей системы знаний: содержательные примеры использования
математических идей и методов в профессиональной деятельности;
• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых
алгоритмов;
• практического использования приобретенных знаний и умений:
индивидуального учебного опыта в построении математических моделей,
выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на
приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы,
зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта
использования математики в содержательных и профессионально значимых
ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными
характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными
содержательными линиями обучения математике:
• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах;
изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в
степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс,
котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и
формул; совершенствование практических навыков и вычислительной
культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата,
сформированного в основной школе, и его применение к решению
математических и прикладных задач;
• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и
расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа в
объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать
простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании
математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретикофункциональной линиями и включающая развитие и совершенствование
техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств
и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие
математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и
специальных дисциплин;
• геометрическая линия, включающая наглядные представления о
пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие
пространственного воображения, развитие способов геометрических
измерений, координатного и векторного методов для решения
математических и прикладных задач;
• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений,
представлений о вероятностно-статистических закономерностях
окружающего мира.
Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются
общими для всех профилей профессионального образования и при всех
объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная
дисциплина «Математика» базовой или профильной.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика»
завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной
аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с
получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
профессии 43.01.02 «Парикмахер»;

1.1.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы:
Учебная
дисциплина
«Математика»
принадлежит
к
общеобразовательному циклу и входит в математический и общий
естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения
дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении
профессиональной образовательной программы;
- основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры,
теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической
статистики;
- основы интегрального и дифференциального исчисления.
Результаты освоения учебной дисциплины.
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает
достижение студентами следующих результатов:
• личностных:
−− сформированность представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах
математики;
−− понимание значимости математики для научно-технического прогресса,
сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей;
−− развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом
для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования
и самообразования;
−− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных
дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;
−− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,
на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной
деятельности;
−− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной
деятельности;
−− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности;
−− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в
решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем;
• метапредметных:
−− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для

достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
−− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
−− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
−− готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
−− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
−− владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств для их достижения;
−− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и
интуиция, развитость пространственных представлений; способность
воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
−− сформированность представлений о математике как части мировой
культуры и месте математики в современной цивилизации, способах
описания явлений реального мира на математическом языке;
−− сформированность представлений о математических понятиях как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического
построения математических теорий;
−− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
−− владение стандартными приемами решения рациональных уравнений их
систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для
поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
−− сформированность представлений об основных понятиях
математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать
поведение функций, использование полученных знаний для описания и
анализа реальных зависимостей;
−− владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном
мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

−− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;
−− владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач.
ОК 1 – Понимать сущность и социальную значимость своей будущей
профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;
ОК 2 - Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые
методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их
эффективность и качество;
ОК 3 - Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и
нести за них ответственность;
ОК 4 - Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и
личностного развития;
ОК 5 - Использовать информационно-коммуникационные технологии в
профессиональной деятельности;
ОК 6 - Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями;
ОК 7 - Брать на себя ответственность за работу членов команды
(подчиненных), за результат выполнения заданий;
ОК 8 - Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного
развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение
квалификации;
ОК 9 - Ориентироваться в условиях частой смены технологий в
профессиональной деятельности;
1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 428 часов, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 285часов;
- самостоятельной работы обучающегося 143часов.

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического
анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной
области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих
образовательную программу среднего общего образования в пределах
освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная
дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного
плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением
среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).
В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика»
входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин,
формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего
образования, для профессий СПО или специальностей СПО
соответствующего профиля профессионального образования.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
- контрольные работы
- курсовая работа (проект)
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
выполнение домашнего задания ( решение упражнений)
написание рефератов
составление кроссвордов и изготовление моделей
работа со справочной литературой
сообщение
Итоговая аттестация в форме письменного экзамена

Объем часов
428
285
1
143
89
30
14
4
6
6

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины«Математика»
Наименование
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы,
разделов и тем
самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены)
1
2
Раздел 1.
Алгебра.
Тема 1.1.
Введение. Приближенные вычисления и вычислительные средства. Решение
уравнений, неравенств и систем.
Введение. История развития числа. Рациональные и иррациональные числа, действия над
ними. Процент, пропорция.
Линейные уравнения и неравенства с одной переменной.
Квадратные уравнения и неравенства.
Уравнения, приводимые к квадратам.
Иррациональные уравнения.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем двух нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем трёх линейных уравнений с тремя переменными (метод Гаусса и метод
определителей третьего порядка)

Раздел 2.
Тема 2.1.

Объем часов
3
60
40

Уровень
освоения
4

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

Аудиторная самостоятельная работа обучающихся
Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка
к устным и письменным опросам. Выполнение самостоятельных работ по темам: 1.Дроби,
действия над дробями, нахождение процента от числа, нахождение неизвестного члена
пропорции. 2.Решение линейных уравнений и неравенств,решение квадратных уравнений и
неравенств иррациональных уравнений. 3. Решение систем линейных и нелинейных
уравнений с 2 и 3 переменными.
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Решение упражнений
Рефераты по темам: «История развития математики», «Золотое сечение», «История развития
числа», «Удивительный мир чисел»

20

Геометрия
Векторы и метод координат в пространстве

33
22

Векторы. Действия над векторами, свойства (правило треугольника, параллелограмма,
разность векторов, умножение вектора на число).
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам, разложение
вектора по ортам.

2
2

1-2

Действия над векторами в координатах на плоскости и в пространстве.
Скалярное произведение векторов. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности
двух векторов. Длина вектора, угол между векторами.

2

Деление отрезка в данном отношении.
Уравнение линии на плоскости, способы задания прямой.

2
2

Аудиторная самостоятельная работа обучающихся
Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка
к устным и письменным опросам. Решение упражнений.

7

2
2

Внеаудиторная самостоятельная работа:
«Векторы на плоскости и в пространстве»

Оценка самостоятельной работы по теме
«Векторы на плоскости и в пространстве»
Решение упражнений
Тема 2.2.

Раздел 3.
Тема 3.1.

Кривые второго порядка.

8

Кривые второго порядка. Окружность и ее уравнения.
Эллипс и его уравнение.
Гипербола и её уравнение. Парабола и её уравнение.

2
2
2
2

Аудиторная самостоятельная работа обучающихся
Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка
к устным и письменным опросам. Решение упражнений.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Решение упражнений.
Реферат по теме:
« Замечательные кривые и области их применения»

4

Алгебра
Функции, их свойства и графики
Числовая функция. Область определения и область значений функции. Способы задания
функции.
График функции. Преобразование графиков.

36
24
2
2
2
2
2
2
2
2
2

Свойства функций (чётность функции, монотонность, ограниченность, периодичность).
Понятие предела функции в точке и на промежутке. Свойства пределов.
Вычисление пределов. Неопределенности вида. 0/0

1-2

2

Раздел 4.
Тема 4.1.

Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Предел функции при
х → ∞.

2
2

Вычисление пределов. Самостоятельная работа
Аудиторная самостоятельная работа обучающихся
Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка
к устным и письменным опросам. Выполнение самостоятельных работ по темам: 1.Найти
О.О.Ф. 2.Вычисление пределов.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Решение упражнений.
Построение графиков, используя преобразования.

2

Алгебра

45

Степенная, показательная и логарифмическая функции
Степень с произвольным действительным показателем. Степенная функция, её график и
свойства.
Показательная функция, её график и свойства.
Показательные уравнения и неравенства.

30
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

Логарифмическая функция, её график и свойства.
Логарифм
спроизвольнымоснованием,десятичный
инатуральныйлогарифм.Основныелогарифмическиетождества.
Логарифмирование и потенцирование.
Логарифмические уравнения и неравенства.

Раздел 5.
Тема 5.1.

12

Контрольная работа №1
Аудиторная самостоятельная работа обучающихся
Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка
к устным и письменным опросам. Выполнение самостоятельных работ по темам: 1Свойства
степени. 2.Решение показательных уравнений.3.Тест по определению и свойствам логарифма.
4.Решение логарифмических уравнений.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Рефераты по темам:
«История появления значка корня»
«История появления логарифма»
Алгебра

2

15

Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей и математической статистики

30
20

Правила комбинаторики и применение при решении задач. Решение комбинаторных задач
методом перебора и по правилу умножения
Понятия комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания и формулы для их

2
2
2

2

вычисления.
Бином Ньютона
Предмет теории вероятностей. Классическое определение вероятности, теоремы о сумме
вероятностей.
Вычисление элементов теории вероятностей, определение вероятности события, решения
прикладных задач.
Теоремы сложения и умножения вероятностей независимых событий.
Дискретные случайные величины. Закон распределения случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины.
Аудиторная самостоятельная работа обучающихся

2
2
2
2
2
2
2
10

Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка к
устным и письменным опросам. Выполнение самостоятельных работ по темам:
Правила комбинаторики и применение при решении задач. Решение комбинаторных задач методом
перебора и по правилу умножения

Внеаудиторная самостоятельная работа:
Решение упражнений. Определение вероятности события.

Нахождение математического ожидания и дисперсии.
Решение задач на вычисление числовых характеристик дискретных случайных величин.

Раздел 6.
Тема 6.1.

Алгебра
Тригонометрические функции
Радианное измерение дуг и углов. Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки
их значений. Соотношение между тригонометрическими функциями.
Четность, непрерывность, периодичность, промежутки монотонности тригонометрических
функций.
Формулы сложения.
Формулы двойного и половинного аргумента.
Формулы суммы и разности одноимённых тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения.

Тема 6.2.

Комплексные числа. Действия на ними
Комплексные числа, алгебраическая форма комплексного числа, действия над
комплексными числами в алгебраической форме.
Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
Полярная система координат, тригонометрическая форма комплексного числа. Действия с
комплексными числами в тригонометрической форме.
Показательная форма комплексного числа. Переход от алгебраической формы к
тригонометрической и показательной.

45
20
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
10
2
2
2
2

2

Действия над комплексными числами в показательной форме. Бином Ньютона
Аудиторная самостоятельная работа обучающихся
Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка
к устным и письменным опросам. Подготовка к зачету по тригонометрии.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Решение упражнений.
Раздел 7.
Тема 7.1.

Начала математического анализа
Производная и её приложения
Средняя и мгновенная скорость, скорость изменения функции. Производная и её физический
смысл. Производная суммы, произведения и частного.
Производная сложной функции.
Производная показательной, логарифмической и тригонометрическихфункций.
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.Дифференциал.
Признаки постоянства, возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.
Исследование функции наэкстремум.Вторая производная и её физический
смысл.Исследование функции по второйпроизводной.
Наибольшее и наименьшее значения функции.Задачи на максимум и минимум.
Исследование функций и построениеграфиков.
Аудиторная самостоятельная работа обучающихся
Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка
к устным и письменным опросам. Выполнение самостоятельных работ по темам:
1Нахождение производных простых и сложных функций 2.Решение задач на применение
производной.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Решение упражнений

Раздел 8.
Тема 8.1.

Начала математического анализа
Интеграл и его применение
Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Основные табличные интегралы.
Неопределённый интеграл и его свойства. Основные табличные интегралы
Непосредственное интегрирование.
Определённый интеграл и его свойства. Вычисление определённого интеграла .
Геометрический смысл определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.

2
15

51
34
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2

2
2
2
2
2
17

36
24
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2

Раздел 9.
Тема 9.1.

Раздел 10.
Тема 10.1.

Применение интеграла для решения прикладных задач.

2
2
2

Аудиторная самостоятельная работа обучающихся
Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка
к устным и письменным опросам. Выполнение самостоятельных работ по темам:
1Нахождение неопределенных интегралов .2.Нахождение определенного интеграла. 3.Задачи
на применение определенного интеграла.
4.Нахождение наибольшего и наименьшего значений.
5.Вычисление площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Решение упражнений.
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве
Понятие о логической структуре геометрии. Основные понятия и определения. Аксиомы
стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых.
Взаимное расположение прямой и плоскости. Признакпараллельностипрямой и плоскости.

12

Взаимноерасположение двух плоскостей в пространстве. Признакпараллельности двух
плоскостей.
Компланарные вектора.Разложение вектора по трёмнекомпланарным векторам.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости.
Угол между наклонной и плоскостью. Сравнительная длина перпендикуляра инаклонной.
Теорема о трёх перпендикулярах.

2

Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
пространства с заданным нормальным вектором. Общее уравнение плоскости.
Перпендикулярность двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.
Аудиторная самостоятельная работа обучающихся
Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка
к устным и письменным опросам.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Решение упражнений.
Геометрия
Геометрические тела и поверхности
Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла.
Многогранники. Призма и пирамида, их виды. Решение задач

2
2
2

Параллелепипед и его свойства.
Решение задач

36
24
2
2
2
2

2

2
2
2
2

12

30
20
2
2
2
2
2

2

Сечения многогранника плоскостями. Свойства параллельных сечений в пирамиде. Понятие о
правильныхмногогранниках.

2

Тела вращения. Цилиндр, конус, их сеченияплоскостями.
Решение задач
Шар, сфера, взаимное расположение плоскости и шара. Плоскость, касательная к сфере
Уравнение сферы.

2
2
2
2

Аудиторная самостоятельная работа обучающихся
Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка
к устным и письменным опросам.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Решение упражнений.
Раздел 11.
Тема 11.1.

Геометрия
Объёмы иплощади поверхностейгеометрическихтел
Объёмы и площади поверхностей геометрических тел. Равенство фигур. Понятие объёма
тела и площади поверхности тела. Объём прямой и наклонной призмы.
Площадь поверхности призмы. Решение задач
Объём пирамиды. Решение задач
Площадь поверхности пирамиды. Решение задач
Объём и площадь поверхности цилиндра, конуса и шара. Решение задач
Аудиторная самостоятельная работа обучающихся
Систематическая работа с конспектами занятий, учебниками и сборниками задач. Подготовка
к устным и письменным опросам.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Решение упражнений.

Всего:

10

25.5
17
2
2
2
2
2
2
2
1
8.5

428

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

2

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1.
Требования
к
минимальному
материально-техническому
обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета
«Математики» .
Оборудование учебного кабинета:
- посадочных мест по количеству обучающихся;
- доска классная;
- рабочее место преподавателя.
Технические средства обучения:
-компьютер, мультимедийная установка.
- программное обеспечение
Учебные наглядные пособия:
- комплекты учебно-наглядных пособий по дисциплине;
- раздаточный материал;
3.2Информационное обеспечение обучения:
- учебники;
- методические пособия;
- лекции.
Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет-ресурсов,
дополнительной литературы
Рекомендуемая литература:
1.Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс.Москва. Издательство «Просвещение» 2018г.
2.Атанасян Л.С. Геометрия 10-11 классы базовый и профильный уровень. –
Москва. Издательство
«Просвещение» 2018г.
3.Башмаков М.И. Математика базовый уровень 11 класс.- Москва.
Издательский центр «Академия» 2018г.
4. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа 11 класс. -Москва. Издательство
«Дрофа» 20018г.
5. Башмаков М.И. Математика базовый уровень 10 класс .-Москва
.Издательский центр «Академия» 2018г.
6. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа 10 класс. -Москва. Издательство
«Дрофа» 2018г.
7.Дадаян А.А. сборник задач по математике . -Москва Форум-ИНФРА-М
2018г.
8.Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс .Москва Издательство
«Просвещение» 2017г.
9.Погорелов А.В. Геометрия 10-11 классы базовый и профильный уровень.Москва Издательство
«Просвещение» 2017г.

Дополнительная литература:
10. Атанасян Л.С. Геометрия 9-10 класс .-Москва Издательство
«Просвещение» 2017 г.
11.Богомолов Н.В.« Практические занятия по математике» Учебное
пособие по математике для техникумов. –Москва. Издательство «Высшая
школа» 2018 г.
12.Лисичкин В.Т. Математика. –Москва. Издательство «Высшая школа»
2018 г.
13. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа 2 часть .-Москва Издательство
«Наука» 2017 г.
Интернет-ресурсы
www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные
материалы).
www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых
образовательных ресурсов).

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Образовательное учреждение, реализующее подготовку по учебной
дисциплине, обеспечивает организацию и проведение промежуточной
аттестации и текущего контроля индивидуальных образовательных
достижений - демонстрируемых обучающимися знаний, умений и навыков.
Текущий контроль проводится преподавателем в процессе проведения
практических занятий ,тестирования, а также выполнения обучающимися
индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Обучение по учебной дисциплине завершается промежуточной аттестацией,
которую проводит экзаменационная комиссия.
Формы и методы промежуточной аттестации и текущего контроля по
учебной дисциплине самостоятельно разрабатываются образовательным
учреждением и доводятся до сведения обучающихся не позднее начала двух
месяцев от начала обучения.
Для промежуточной аттестации и текущего контроля образовательными
учреждениями
создаются
контрольно-измерительные
материалы,
предназначенные для определения соответствия (или несоответствия)
индивидуальных образовательных достижений основным показателям
результатов подготовки (таблицы).
Результаты обучения
Формы и методы контроля и оценки
(освоенные умения, усвоенные
результатов обучения
знания)
Тема 1.1.
Оценка самостоятельной работы по
• выполнять арифметические
действия над числами, сочетая
теме 1.1
устные и письменные приемы;
находить приближенные
Внеаудиторная самостоятельная
значения величин и погрешности
работа:
вычислений (абсолютная и
Решение упражнений
относительная); сравнивать
Рефераты по темам:
числовые выражения;
«История развития математики»
• понимать значение
«Золотое сечение»
математической науки для
«История развития числа»
решения задач, историю развития
понятия числа
• умения решать уравнения и
неравенства 1 и 2 степени.
• умения решать системы с 2 и 3
переменными.
Оценка самостоятельных работ:
Тема 2.1.
•

умения выполнятьдействия над
векторами
• распознавать на чертежах и
моделях пространственные
формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями,
изображениями;
• умения составлять уравнения

Внеаудиторная самостоятельная
работа:
«Векторы на плоскости и в
пространстве»
Оценка самостоятельной работы по
теме
«Векторы на плоскости и в
пространстве»

прямой линии на плоскости,
использовать приобретенные
знания и умения в практической
деятельности и повседневной
жизни:
Тема 2.2.
• умения по уравнению
определять вид кривой
• умения по уравнению строить
графики .
• использовать приобретенные
знания и умения в практической
деятельности и повседневной
жизни:
Тема 3.1
• умения строить графики
функций и анализировать их.
• умения описывать свойства
функций и анализировать их.
• определять основные свойства
числовых функций,
иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных
функций.

Решение упражнений

Оценка самостоятельных работ:
Внеаудиторная самостоятельная
работа:
Решение упражнений
Реферат по теме:
« Замечательные кривые и области их
применения»

Оценка самостоятельной работы :
Внеаудиторная самостоятельная
работа:
Решение упражнений

Тема 4.1
• умения находить значения корня,
степени, логарифма на основе
определения,
используя
различные приемы
выполнять преобразования
выражений, применяя формулы,
связанные со свойствами степеней,
логарифмов,
• решать
рациональные,
показательные, логарифмические
уравнения,
сводящиеся
к
линейным и квадратным, а также
аналогичные
неравенства
и
системы;
использовать графический метод
решения уравнений и неравенств

Оценки самостоятельных работ по
темам «Корни», «Логарифмы»,
«Степени»
Оценка контрольной работы темы 1.2
Внеаудиторная самостоятельная
работа:
Решение упражнений
Оценка реферата по темам:
«История появления значка корня»
«История появления логарифма»

Тема 5.1.
Решать комбинаторные задачи
методом перебора и по правилу
умножения, применяя понятия
комбинаторики и классического
определения вероятности.

Оценка самостоятельной работы по
теме 5.1

Тема 6.1.
•
выполнять преобразования
выражений, применяя
формулы, связанные со
свойствами
тригонометрических функций;
• находить значения
тригонометрических выражений
на основе определения,
используя при необходимости
инструментальные средства;
• вычислять значение функции по
заданному значению аргумента
при различных способах задания
функции;
• определять основные свойства
числовых функций,

Оценка самостоятельных работ:
«Тригонометрические
преобразования»
«Формулы приведения» «Решение
простейших тригонометрических
уравнений»
«Тригонометрические уравнения»

Внеаудиторная самостоятельная
работа:
Решение упражнений

Оценка самостоятельной работы по
теме 6.1
Внеаудиторная самостоятельная
работа:
Решение упражнений

иллюстрировать их на графиках;
• строить графики изученных
функций, иллюстрировать по
графику свойства элементарных
функций;
Тема 6.2.
• умения выполнять действия над
комплексными числами в
алгебраической,
тригонометрической и
показательной формах.
• Умения переходить из одной
формы к другой.
Темы 7.1
• находить
производные
элементарных функций;
• использовать производную для
изучения свойств функций и
построения графиков;
• применять производную для
проведения
приближенных
вычислений,
решать
задачи
прикладного
характера
на
нахождение
наибольшего
и
наименьшего значения;
использовать приобретенные знания
и умения в практической
деятельности и повседневной жизни
для:
решения прикладных задач, в том
числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и
наименьшие значения, на
нахождение скорости и ускорения.

Оценка самостоятельных работ:
Внеаудиторная самостоятельная
работа:
Решение упражнений

Оценка самостоятельных работ:
«Уравнение касательной к графику
функции»
«Основные формулы производной»
«Исследование функции»
«Задачи на применение производной»
«Нахождение наибольшего и
наименьшего значений»

Оценка контрольной работы по теме
6.1
Внеаудиторная самостоятельная
работа:
Решение упражнений

Оценка самостоятельных работ:
Тема 8.1.
для
• находить первообразную
различных функций;
«Задачи на применение определенного
• вычислять в простейших случаях
интеграла»
площади
и
объемы
с
«Нахождение наибольшего и
использованием определенного
наименьшего значений»
интеграла;
использовать приобретенные знания
и умения в практической
Оценка контрольной работы по теме
деятельности и повседневной жизни
7.1
для:
Внеаудиторная самостоятельная
решения прикладных задач, в том
работа:
числе социально-экономических и
Решение упражнений
физических, на наибольшие и
наименьшие значения, на
нахождение пути и работы.
Оценка самостоятельных работ по
Тема 9.1.
темам:
• распознавать на чертежах и
моделях пространственные
«Параллельность в пространстве»,
формы; соотносить трехмерные
«Перпендикулярность в
объекты с их описаниями,
пространстве»,
изображениями;
«Перпендикуляр и наклонная»
• описывать взаимное
Оценка контрольных работ по темам
расположение прямых и
2.1 «Перпендикулярность и
плоскостей в пространстве,
параллельность в пространстве»
аргументировать свои суждения
об этом расположении;
Внеаудиторная самостоятельная
анализировать в простейших
работа:
случаях взаимное расположение
Решение задач
объектов в пространстве;

Тема 10.1.

Оценка самостоятельных работ по
темам:

изображать основные
многогранники и круглые тела;
выполнять чертежи по условиям
задач;
• строить простейшие сечения
куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и
простейшие стереометрические
задачи на нахождение
геометрических величин (длин,
углов, площадей, объемов);
• использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и
методы;
• проводить доказательные
• рассуждения в ходе решения
задач;
использовать приобретенные знания
и умения в практической
деятельности и повседневной
жизни: для исследования
(моделирования) несложных
практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур
Тема 11.1
• уметь находить площади
объемы геометрических тел;

и

«Призма»
«Параллелепипед»
«Пирамида»
«Цилиндр»
«Конус»
«Шар»

Составление кроссвордов по
терминам.
Изготовление моделей.

Оценка самостоятельных работ по
темам:
«Призма», «Параллелепипед»,
«Пирамида», «Цилиндр»,
«Конус», «Шар»
Оценка контрольной работы по теме
10.1
Внеаудиторная самостоятельная
работа:
Решение задач

Оценка письменного экзамена
Уметь использовать приобретенные
знания и умения

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные
знания)
умения:
- решать прикладные задачи в
области
профессиональной
деятельности
знания:
значение
математики
в
профессиональной деятельности и
при освоении профессиональной
образовательной программы;
- основные математические методы
решения прикладных задач в
области
профессиональной
деятельности;
- основные понятия и методы
математического анализа, линейной
алгебры,
теории
комплексных
чисел, теории вероятностей и
математической статистики;
основы
интегрального
и
дифференциального исчисления.

Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения

Тестирование, проверка домашнего
задания,
промежуточные
контролирующие
задания.
Контрольные работы
Тестирование, проверка домашнего
задания, промежуточные
контролирующие задания.
Контрольные работы
Тестирование, проверка домашнего
задания, промежуточные
контролирующие задания.
Контрольные работы
Тестирование, проверка домашнего
задания, промежуточные
контролирующие задания.
Контрольные работы
Тестирование, проверка домашнего
задания, промежуточные
контролирующие задания.
Контрольные работы

Приложение 1
Конкретизация результатов освоения дисциплины.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
АЛГЕБРА
• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и
письменные приемы; находить приближенные значения величин и
погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать
числовые выражения;
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических
выражений на основе определения, используя при необходимости
инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при
практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со
свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции,
используя при необходимости справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства.
Функции и графики
• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при
различных способах задания функции;
• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на
графиках;
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику
свойства элементарных функций;
• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей
величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
• для описания с помощью функций различных зависимостей,
представления их графически, интерпретации графиков.
•
•
•
•

Начала математического анализа
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения
графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений,
решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и
наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием
определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
• решать
рациональные,
показательные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным,
а также аналогичные неравенства и системы;
• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и
систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные
величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
• для построения и исследования простейших математических моделей.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь:
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета
числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.
ГЕОМЕТРИЯ
•
•
•
•
•
•
•
•

уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять
чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при
решении практических задач, используя при необходимости
справочники и вычислительные устройства.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать/понимать:
•

•

•
•

значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений
в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создания математического анализа, возникновения и
развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Приложение 2
Технологии формирования общих компетенций
Название ОК

ОК 1. Понимать сущность и социальную
значимость своей будущей профессии,
проявлять к ней устойчивый интерес

ОК 2. Организовывать собственную

деятельность, выбирать типовые методы
и способы выполнения
профессиональных задач, оценивать их
эффективность и качество

ОК 3.Принимать решения в стандартных
и нестандартных ситуациях и нести за
них ответственность

Технологии формирования ОК
на учебных занятиях
Способность использовать в
познавательной профессиональной
деятельности базовые знания в
области математики. Поиск
информационного занимательного
материала по новым достижениям
отрасли, истории возникновения
специальности.
Способность приобретать новые
математические знания, используя
современные образовательные и
информационные технологии. Решение
прикладных задач в области
профессиональной деятельности.
Самостоятельное решение
ситуационных задач, сравнение
полученных показателей с
нормативными. Решение проблемноситуационных задач на практических
занятиях.
Владеть математической логикой,
необходимой для формирования
суждений по соответствующим
профессиональным, социальным,
научным и этическим проблемам.
Самостоятельная работа в малых
группах (бригадах)при решении
ситуационных задач. Решение
проблемно-ситуационных задач на
практических занятиях.

ОК 4. Осуществлять поиск и

использование информации,
необходимой для эффективного
выполнения профессиональных задач,
профессионального и личностного
развития
ОК 5. Использовать информационнокоммуникационные технологии в
профессиональной деятельности

ОК 6. Работать в коллективе и в команде,

эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями
ОК 7. Брать на себя ответственность за
работу членов команды (подчиненных),
за результат выполнения заданий
ОК 8. Самостоятельно определять задачи

профессионального и личностного
развития, заниматься самообразованием,
осознанно планировать повышение
квалификации
ОК 9. Ориентироваться в условиях
частой смены технологий в
профессиональной деятельности

Работа с нормативной и справочной
литературой. Нахождение и
использование информации для решения
практических заданий. Владеть
методами анализа и синтеза изучаемых
явлений и процессов.
Подготовка информационных
сообщений, рефератов с
использованием презентаций.
Выполнение расчетно-графических
работ с применением ПК. Выполнение
творческой исследовательской работы.
Организация уроков – конкурсов,
участие в деловых играх, конкурсах
профессионального мастерства
Выполнение практических и
лабораторных работ, выполнение
работ по учебной и производственной
практике
Разработка проектов,
самостоятельный выбор тематики
проекта. Участие в деловых играх,
конкурсах профессионального
мастерства, в творческих
исследовательских работах.
Участие в деловых играх, конкурсах
профессионального мастерства, в
творческих исследовательских
работах. Выполнение рефератов,
заданий для самостоятельной работы.