Министерство образования и науки Республики Хакасия
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Республики Хакасия
«Черногорский горно-строительный техникум»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
по профессии
15.01.15«Сварщик (ручной и частично механизированной сварки
(наплавки))

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.04Математика

Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта (далее – ФГОС) на базе основного общего образования при
подготовке квалифицированных рабочих и служащих по профессии 15.01.15«Сварщик
(ручной и частично механизированной сварки (наплавки))
Организация-разработчик: ГБПОУ РХ «Черногорский горно-строительный
техникум»
Разработчик:
Манахова Марина Владимировна, преподаватель математики

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ................................................................................................................ 3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................ 3
МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ ................................................................ 5
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .................................................................... 5
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................................... 7
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ..................................................................................................10
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ............15
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ....................21
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .........................................................................................21
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА......................................................................................................22

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа (далее Программа) общеобразовательной учебной дисциплина
«Математика» предназначенадля
изучения
математики
в
профессиональной
образовательной
организации
Государственное
бюджетное
профессиональное
образовательное учреждение Республики Хакасия «Черногорский горно-строительный
техникум», реализующая образовательную программу среднего общего образования в
пределах освоения основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)
СПО на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих
и служащих по профессии СПО 15.01.15«Сварщик (ручной и частично механизированной
сварки (наплавки))
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования
(утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413 с
изменениями и дополнениями от: 29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г., 29 июня 2017 г.,
24 сентября, 11 декабря 2020 г.), предъявляемых к структуре, содержанию и результатам
освоения учебной дисциплины «Математика» и
соответствии с Методическими
рекомендациями по реализации среднего общего образования в пределах освоения
образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного
общего образования (утв. Министерством просвещения РФ 14 апреля 2021 г.)
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующихцелей:
• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных
иисторических факторах становления математики;
• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического
мышления;
• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при
решении различных задач;
• обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описыватьи изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у
студентовкомпетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе
основногообщего образования с получением среднего общего образования; программы
подготовки квалифицированных рабочих, служащих; программы подготовки
специалистовсреднего звена (ППКРС).
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия »
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной
сосложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке
обучающихся.
При освоении профессий СПО технического и социально-экономического
профилей профессионального образования математика изучается более углубленно, как
профильная учебная дисциплина,учитывающая специфику осваиваемых профессий или
специальностей.
Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых наизучение
отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме ихарактере
практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работыстудентов.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

общее представление об идеях и методах математики;
интеллектуальное развитие;
овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
воспитательное воздействие.
Для технического,социально-экономического профилей профессионального
образования выбор целейсмещается в прагматическом направлении, предусматривающем
усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной
ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной
дисциплины,учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО,
обеспечивается:
• выбором различных подходов к введению основных понятий;
• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное
осуществление выбранных целевых установок;
• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с
ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.
В ГБПОУ РХ ЧГСТреализующего образовательную программу среднего общего
образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования,
изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля
профессионального образования. Это выражается в содержании обучения, количестве
часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения
обучающимися, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной
самостоятельной работы обучающихся.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихсяв
части:
• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических
идей и методов в профессиональной деятельности;
• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального
учебного опыта в построении математических моделей, выполнении
исследовательских проектов.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными
содержательными линиями обучения математике:
• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение
новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение
корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним);
изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование
практических
навыков и вычислительной культуры, расширение и
совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной
школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение
сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с
основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем
исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические,
физические и другие прикладные задачи;
• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании
математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретикофункциональнойлиниями и включающая развитие и совершенствование техники
алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические
модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных
дисциплин;
1)
2)
3)
4)

геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных
фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного
воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и
векторного методов для решения математических и прикладных задач;
• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений,
представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего
мира.
Изучение
общеобразовательной
учебной
дисциплины
«Математика»
завершаетсяподведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации
студентовв процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего
образования(ППКРС).
•

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебная дисциплина «Математика» является учебным предметом обязательной
предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В ГБПОУ РХ ЧГСТ, реализующего образовательную программу среднего общего
образования в пределах освоения ОПОП СПО набазе основного общего образования,
учебная дисциплина «Математика» изучаетсяв общеобразовательном цикле учебного
плана ОПОП СПО на базе основного общегообразования с получением среднего общего
образования (ППКРС).
В учебных планах ППКРС, учебная дисциплина «Математика» входит в состав
общих
общеобразовательных
учебных
дисциплин,
формируемых
из
обязательныхпредметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий
СПО соответствующего профиля профессионального образования.
ЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает
достижение студентами следующих результатов:
• личностных:
 сформированность представлений о математике как универсальном языкенауки,
средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
 понимание
значимости
математики
для
научно-технического
прогресса,сформированность
отношения
к
математике как
к
части
общечеловеческойкультуры через знакомство с историей развития математики,
эволюциейматематических идей;
 развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом
длябудущей профессиональной деятельности, для продолжения образования
исамообразования;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин идисциплин
профессионального цикла, для получения образования в областях,не требующих
углубленной математической подготовки;
 готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию
как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
 готовность
и
способность
к
самостоятельной
творческой
и
ответственнойдеятельности;

 готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной
идругих видах деятельности;
 отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
 умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять
планыдеятельности;
самостоятельно
осуществлять,
контролировать
и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для
достиженияпоставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать
успешныестратегии в различных ситуациях;
 умение
продуктивно
общаться
и
взаимодействовать
в
процессе
совместнойдеятельности, учитывать позиции других участников деятельности,
эффективно разрешать конфликты;
 владение
навыками
познавательной,
учебно-исследовательской
и
проектнойдеятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность
ксамостоятельному
поиску
методов
решения
практических
задач,
применениюразличных методов познания;
 готовность
и
способность
к
самостоятельной
информационнопознавательнойдеятельности, включая умение ориентироваться в различных
источникахинформации, критически оценивать и интерпретировать информацию,
получаемую из различных источников;
 владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагатьсвою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
 владение
навыками
познавательной
рефлексии
как
осознания
совершаемыхдействий и мыслительных процессов, их результатов и оснований,
границсвоего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для
ихдостижения;
 целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность иинтуиция,
развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и
гармонию мира;
• предметных:
 сформированность представлений о математике как части мировой культурыи
месте математики в современной цивилизации, способах описания
явленийреального мира на математическом языке;
 сформированность представлений о математических понятиях как важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разныепроцессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построенияматематических
теорий;
 владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 владение
стандартными
приемами
решения
рациональных
и
иррациональных,показательных, степенных, тригонометрических уравнений и
неравенств, ихсистем; использование готовых компьютерных программ, в том
числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
 сформированность представлений об основных понятиях математическогоанализа
и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальныхзависимостей;
 владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознанать
геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение

изученных свойств геометрических фигур и формул для решениягеометрических
задач и задач с практическим содержанием;
 сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном
мире,основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить
иоценивать
вероятности
наступления
событий
в
простейших
практическихситуациях и основные характеристики случайных величин;
 владение навыками использования готовых компьютерных программ прирешении
задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Тригонометрические функции
Понятие числовой окружности. Числовая окружность в декартовой системе координат.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими
функциями (формула sin2 t + cos2 t = 1 и ее следствия). Градусная и радианная меры
измерения угла. Тригонометрические функции углового аргумента. Понятие
периодической функции. Свойства и графики тригонометрических функций. Построение
графиков функций y = kf(x) и y = f(mx) по известному графику функции y = f(x).
Обратные тригонометрические функции.
Решение тригонометрических уравнений Понятие обратной функции, график обратной
функции. Функции y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x, их графики и свойства.
Решение уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a в общем виде и на заданном
промежутке. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным
уравнениям. Решение однородных тригонометрических уравнений.
Формулы тригонометрии
Формулы приведения. Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов
(теорема сложения). Формулы тангенса суммы и разности аргументов. Формулы двойного
аргумента и формулы понижения степени. Формулы сложения (вычитания) синусов
(косинусов). Формулы сложения (вычитания) тангенсов. Формулы преобразования
произведения синусов (косинусов) в суммы.
Степенные функции
Степенные функции с целочисленным показателем, их свойства и графики. Функции y =
xn , их свойства и графики. Свойства корней n-й степени. Понятие степени с произволь62 ным рациональным показателем. Степенные функции с рациональным показателем, их
свойства и графики. Иррациональные уравнения. Преобразование иррациональных
выражений. Понятие степени с иррациональным показателем
Показательные и логарифмические функции
Показательные функции, их свойства и графики. Понятие касательной к графику
функции. Число е и функция y = ex. Решение показательных уравнений и неравенств.
Понятие логарифма числа, свойства логарифмов. Натуральные и десятичные логарифмы.
Логарифмические функции, их свойства и графики. Решение логарифмических уравнений
и неравенств.
Закон больших чисел
Правило умножения, перестановки и сочетания. Треугольник Паскаля и бином Ньютона.
Случайные события, как множества элементарных событий. Вычисления вероятностей
случайных событий с использованием комбинаторных формул. Дерево вариантов,
независимость событий и бином Ньютона в доказательстве формулы Бернулли.
Случайные величины (с.в.) как числовые функции на конечном множестве элементарных
событий. Свойства математического ожидания с.в., его нахождение по таблице
распределения значений с.в., физическая (механическая) модель математического
ожидания. Статистический подход к определению вероятности случайного события.

Явление статистической устойчивости. Знакомство с теоремой Бернулли — простейшей
формой закона больших чисел.
Элементы теории пределов
Понятие о пределе числовой последовательности. Арифметические операции над
пределами числовых последовательностей. Сумма бесконечной геометрической
прогрессии. Понятие о пределе функции на бесконечности и в точке. Простейшие
примеры вычисления пределов. Понятие о приращении аргумента и приращении
функции.
Производная
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и алгоритм
вычисления производной. Непрерывность и дифференцируемость функции в точке.
Уравнение касательной к графику функции. Правила дифференцирования. Формулы
дифференцирования тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических
функций.
Исследование функций с помощью производной
Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы, для
построения графиков функций, для нахождения наименьшего и наибольшего значений
непрерывной функции на промежутке. Решение задач на отыскание наименьших и
наибольших значений величин.
Первообразная и интеграл
Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Правила и формулы
интегрирования. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Формула
Ньютона — Лейбница. Применение определенного интеграла для вычисления площадей
плоских фигур в координатной плоскости.
Непрерывные распределения вероятностей.
Закон больших чисел Испытания с бесконечным множеством исходов. Случайный выбор
точки из фигуры, тела. Вероятность как мера (длина, площадь или объем). Геометрия и
вероятность. Равномерное распределение. Физическая (механическая) модель вероятности
как массы фигуры (тела). Способы задания непрерывных случайных величин (с.в.),
представления о плотности распределения, связь с понятием определенного интеграла.
Нормальные распределения и стандартное нормальное распределение, гауссова кривая.
Функция Лапласа и таблица ее значений. Приближения в формуле Бернулли.
Представления о различных формах закона больших чисел (Бернулли, Чебышев). Правило
«трех сигм».
Уравнения и неравенства
Равносильные и неравносильные уравнения. Основные теоремы о равносильности
уравнений. Методы решения уравнений с одной переменной. Методы решения систем
уравнений. Равносильные и неравносильные неравенства.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой
иплоскости.
Параллельность
плоскостей.
Перпендикулярность
прямой
и
плоскости.Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный
угол.Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.Геометрические
преобразования
пространства:
параллельный
перенос,
симметрияотносительно
плоскости.Параллельное проектирование. Изображениепространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Прямая и наклонная призма.
Правильная призма. Параллелепипед. Куб.Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная
пирамида. Тетраэдр.Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.Сечения

куба, призмы и пирамиды.Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе,
октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.Шар и
сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.Формулы объема куба,
прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.Формулы объема пирамиды и
конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра иконуса. Формулы объема шара и
площади сферы.Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных
тел.
Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула
расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.Векторы.
Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножениевектора на число.
Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на
ось. Координаты вектора. Скалярное произведениевекторов.Использование координат и
векторов при решении математических и прикладныхзадач.
Практические занятия
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.
Взаимноерасположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.
Уголмежду прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и
плоскости.Теорема о трех перпендикулярах.Признаки и свойства параллельных и
перпендикулярных плоскостей.Расстояние от точки до плоскости, от прямой до
плоскости, расстояние междуплоскостями, между скрещивающимися прямыми, между
произвольными фигурамив пространстве.Параллельное проектирование и его свойства.
Взаимное расположение пространственных фигур.Различные виды многогранников. Их
изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды
симметрий в пространстве. Симметрия телвращения и многогранников. Вычисление
площадей и объемов.Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в
пространстве.Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками.
Действия свекторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.
Векторноеуравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве
теоремстереометрии.
Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и
выполненияпрактических
заданий
предлагаются
темы
исследовательских
и
реферативныхработ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений
предлагаютсясюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной
математическойситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и
групповымидля совместного выполнения исследования.
Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов
•
•
•
•
•
•
•
•

Непрерывные дроби.
Применение сложных процентов в экономических расчетах.
Параллельное проектирование.
Средние значения и их применение в статистике.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Сложение гармонических колебаний.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Правильные и полуправильные многогранники.

•
•
•
•

Конические сечения и их применение в технике.
Понятие дифференциала и его приложения.
Схемы повторных испытаний Бернулли.
Исследование уравнений и неравенств с параметром.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» в
пределах освоенияОПОП СПО на базе основного общего образования с получением
среднего общегообразования (ППКРС) максимальная учебная нагрузка обучающихся
составляет:
• по профессиям СПО—275 часов, из них аудиторная (обязательная) нагрузка
обучающихся, включаяпрактические занятия — 275. Промежуточная аттестация на 1
курсе в виде дифференцированного зачета – 2 ч, на 2 курсе в форме экзамена - 6 ч.

Тематический план и содержание учебной дисциплины_____Математика_______________________________________
(наименование дисциплины)

Наименование
разделов и тем

Введение
Развитие понятия о числе

Корни, степени и
логарифмы

Прямые и плоскости в
пространстве

Прямые и плоскости в
пространстве

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,
самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1
Повторение
2
Контрольные работы
3
Целые и действительные числа.
4
Рациональные числа и иррациональные числа Действия над рациональными и иррациональными
числами
5
Квадратные уравнения
6
Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия
Практические занятия
Контрольные работы
Содержание учебного материала
1
Арифметический корень натуральной степени
2
Степень с действительным и рациональным показателем
3
Иррациональные уравнения
4
Преобразование иррациональных выражений
5
Понятие степени с иррациональным показателем
6
Показательные уравнения
7
Показательные неравенства
8
Логарифмы
9
Свойства логарифмов
10 Логарифмические уравнения
11 Логарифмические неравенства
12 Переход к новому основанию логарифма
Практические занятия:
Контрольные работы
Содержание учебного материала
1
Введение. Предмет стереометрии
аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом
2
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых
3
Параллельность прямой и плоскости
4
Скрещивающиеся прямые
5
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми
6
Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
7
Перпендикулярные прямые в пространстве Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
8
Теорема о трех перпендикулярах Перпендикуляр и наклонные.
9
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол
10 Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
11 Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
12 параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Изображение пространственных фигур
Практические занятия
Контрольные работы

Уровень
освоения

Объем часов
12
2
2
2
2
2
2

33
2
2
2
2
2
4
4
2
2
4
4
2
1
24
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

1
2
1
2
3

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2
2
2
3

Наименование
разделов и тем

Координаты и векторы

Основы тригонометрии

Функции и графики

Многогранники и круглые
тела

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,
самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1
Прямоугольная система координат в пространстве
2
Координаты вектора
3
Связь между координатами векторов и координатами точек
4
Разложение вектора по направлениям
5
Простейшие задачи в координатах
6
Угол между векторами
7
Уравнение сферы, плоскости, прямой
8
Скалярное произведение векторов
9
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Практические занятия:
Контрольные работы
Содержание учебного материала
1
Что такое числовая окружность
2
Определение синуса, косинуса, тангенса угла Зависимость между тангенсом, косинусом и синусом
угла
3
Тригонометрические тождества
4
Формулы сложения
5
Синус, косинус, тангенс двойного угла, Синус, косинус, тангенс половинного угла
6
Формулы приведения
7
Сумма и разность синуса и косинуса
8
Тригонометрические уравнения cosx=a
9
Тригонометрические уравнения sinx=a
10 Тригонометрические уравнения tgx=a
11 Тригонометрические уравнения
12 Тригонометрические неравенства
Практические занятия по темам:
Контрольные работы
Содержание учебного материала
1
График функции и его преобразование
2
Тригонометрические функции Функция y=cosx
3
Функция y =sin x
4
Функция y= tg x
5
Обратные тригонометрические функции
6
Степенная функция ее свойства и график
7
Показательная функция ее свойства и график
8
Логарифмическая функция, ее свойства и график
Практические занятия:
Контрольные работы
Содержание учебного материала
1
Параллелепипед. Тетраэдр
2
Задачи на построение сечений
3
Прямоугольный Параллелепипед. Куб
4
Понятие многогранника. Общие свойства многогранников
5
Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма

Уровень
освоения

Объем часов
21
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2
1
2
2
3
2
2
3
2

1
28
2
2

1
1

2
2
2
2
2
2
2
2
6
2

1
2
2
2
2
2
2
2
3
3

16
2
2
2
2
2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
3

30
2
2
2
2
2

2
2

Наименование
разделов и тем

Начала математического
анализа. Производная

Интеграл и его применение

Закон больших чисел

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,
самостоятельная работа обучающихся
6
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида
7
Решение задач по теме «Многогранники»
8
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра
9
Понятие конуса Площадь поверхности конуса Усеченный конус
10 Сфера и шар Площадь сферы
11 Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере
12 Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямой призмы
13 Объем цилиндра. Объем наклонной призмы
14 Объем пирамиды Объем конуса
15 Объем шара Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора
Практические занятия
Контрольные работы
Содержание учебного материала
1
Предел числовой последовательности
2
Арифметические операции над пределами числовых последовательностей
3
Предел функции на бесконечности
4
Предел функции в точке
5
Приращение аргумента. Приращение функции
6
Производная
7
Алгоритм вычисления производной
8
Дифференцируемые функции
9
Уравнение касательной к графику функции
10 Арифметические операции над производными
11 Исследование функций на монотонность
12 Экстремумы функции
13 Применение производной к графику функции
14 Наибольшее и наименьшее значение функции
15 Задачи на отыскание наименьших и наибольших значений величин
Практические занятия:
Контрольные работы
Содержание учебного материала
1
Первообразная
2
Правила нахождения первообразных
3
Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница
4
Вычисление интеграла
5
Площадь криволинейной трапеции
Практические занятия:
Контрольные работы
Содержание учебного материала
1
Треугольник Паскаля и бином Ньютона
2
Случайные события и их вероятности
3
Математическое ожидание (среднее значение) случайных величин
4
Частота и вероятность. Законы больших чисел
5
Геометрические вероятности
6
Нормальное распределение

Уровень
освоения

Объем часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
42
2
2
2
2
2
2
2
8
2
2
4
4
2
4
2

20
2
4
4
4
6

24
4
4
2
2
4
4

2
2

2
2

2
2
3
3
2

2
2
2

Наименование
разделов и тем

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,
самостоятельная работа обучающихся
7
Нормальные и биномиальные распределения. Законы больших чисел
Практические занятия по темам :
Контрольные работы
Содержание учебного материала
1
Равносильность уравнений
2
Решение уравнений с одной переменной
3
Решение систем уравнений
4
Решение неравенств с одной переменной
5
Уравнения и неравенства с параметрами
6
Уравнения, неравенства и функции в задачах о среднем арифметическом
Практические занятия:
Контрольные работы

Уровень
освоения

Объем часов
4

25
4
4
4
4
4
3

Дифференцированный зачет
Всего:

2
275

Экзамен:

6

2
2
2
2
2
2

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ
Содержание обучения
Введение

Характеристика основных видов деятельности студентов
(на уровне учебных действий)

Ознакомление с ролью математики в науке, технике,
экономике,информационных технологиях и практической
деятельности.Ознакомление с целями и задачами
изучения математики приосвоении профессий СПО
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Выполнение арифметических действий над числами,
сочетая
устные
и
письменные
приемы
Нахождение
приближенных
значений
величин
и
погрешностейвычислений
(абсолютной
и
относительной);
сравнение
числовыхвыражений.Нахождение
ошибок
в
преобразованиях и вычислениях (относится ко всем
пунктам программы)
Корни, степени, логарифмы
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами
радикалов
и
правилами
сравнения
корней.Формулирование определения корня и свойств
корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение
прикидки значения корня.Преобразование числовых и
буквенных
выражений,
содержащих
радикалы.Выполнение
расчетов
по
формулам,
содержащим радикалы, осуществляя необходимые
подстановки
и
преобразования.Определение
равносильности выражений с радикалами. Решение
иррациональных уравнений.Ознакомление с понятием
степени с действительным показателем.Нахождение
значений
степени,
используя
при
необходимостиинструментальные средства.Записывание
корня n-й степени в виде степени с дробным показателем
и
наоборот.Формулирование
свойств
степеней.
Вычисление степеней с рациональным показателем,
выполнение прикидки значения степени, сравнение
степеней.Преобразование
числовых
и
буквенных
выражений, содержащих степени, применяя свойства.
Решение показательных уравнений.Ознакомление с
применением корней и степеней при вычислении
средних, делении отрезка в «золотом сечении».
Решениеприкладных задач на сложные проценты
Преобразование
Выполнение преобразований выражений, применение
алгебраических выражений
формул,
связанных
со
свойствами
степеней
и
логарифмов.Определение области допустимых значений
логарифмическоговыражения. Решение логарифмических
уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения
иих связи с градусной мерой. Изображение углов
вращения наокружности, соотнесение величины угла с
его расположением. Формулирование определений
тригонометрических функцийдля углов поворота и
острых углов прямоугольного треугольника и объяснение
их взаимосвязи
Основныетригонометрические Применение основных тригонометрических тождеств для
тождества
вычисления значений тригонометрических функций по
одной из них
Преобразования простейших Изучение основных формул тригонометрии: формулы
тригонометрических
сложения,
выражений
удвоения, преобразования суммы тригонометрических
функций
в произведение и произведения в сумму и применение
при
вычислении
значения
тригонометрического
выражения
и
упрощения
его.Ознакомление
со
свойствами симметрии точек на единичнойокружности и
применение их для вывода формул приведения.
Простейшие
Решение по формулам и тригонометрическому кругу
тригонометрические
простейших тригонометрических уравнений.Применение
уравнения и неравенства
общих методов решения уравнений (приведение
клинейному, квадратному, метод разложения на
множители, замены переменной) при решении
тригонометрических уравнений.Умение отмечать на
круге
решения
простейших
тригонометрических
неравенств
Арксинус, арккосинус,
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических
арктангенс числа
функций.Изучение определений арксинуса, арккосинуса,
арктангенсачисла, формулирование их, изображение на
единичной окружности, применение при решении
уравнений.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции.Понятие
о Ознакомление с понятием переменной, примерами
непрерывности функции
зависимостей
между переменными.Ознакомление с понятием графика,
определение принадлежности точки графику функции.
Определение по формуле простейшей зависимости, вида
ее графика. Выражение по формулеодной переменной
через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование
его.Нахождение области определения и области значений
функции
Свойства функции.
Ознакомление
с
примерами
функциональных
Графическая интерпретация. зависимостей в реальных процессах из смежных
Примеры
дисциплин.Ознакомление
с
доказательными
функциональных
рассуждениями
некоторыхсвойств
линейной
и
зависимостей
в квадратичной функций, проведение исследования
реальныхпроцессах
и линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и
явлениях
квадратичной функций, построение их графиков.
Построение и чтениеграфиков функций. Исследование
функции.Составление видов функций по данному

условию, решение задачна экстремум.Выполнение
преобразований графика функции.
Обратные функции
Изучение понятия обратной функции, определение вида
и построение графика обратной функции, нахождение ее
областиопределения и области значений. Применение
свойств функцийпри исследовании уравнений и решении
задач на экстремум.Ознакомление с понятием сложной
функции
Степенные, показаВычисление
значений
функций
по
значению
тельные, логарифмические и аргумента.Определение положения точки на графике по
тригонометрические
ее координатам и
функции.Обратные
наоборот.Использование свойств функций для сравнения
тригонометрические функции значений степеней и логарифмов.Построение графиков
степенных и логарифмических функций. Решение
показательных и логарифмических уравнений и
неравенств по известным алгоритмам.Ознакомление с
понятием
непрерывной
периодической
функции,
формулирование свойств синуса и косинуса, построение
ихграфиков.Ознакомление с понятием гармонических
колебаний и примерами гармонических колебаний для
описания процессов в физикеи других областях
знания.Ознакомление
с
понятием
разрывной
периодической
функции,формулирование
свойств
тангенса
и
котангенса,
построение
ихграфиков.Применение свойств функций для сравнения
значений тригонометрических функций, решения
тригонометрических уравнений.Построение графиков
обратных тригонометрических функций и определение
по графикам их свойств.Выполнение преобразования
графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности
Ознакомление с понятием числовой последовательности,
способами
ее
задания,
вычислениями
ее
членов.Ознакомление
с
понятием
предела
последовательности.Ознакомление
с
вычислением
суммы бесконечного числовогоряда на примере
вычисления
суммы
бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии.Решение
задач
на
применение формулы суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Производная и ее применение Ознакомление с понятием производной.Изучение и
формулирование ее механического и геометрического
смысла, изучение алгоритма вычисления производной на
примере вычисления мгновенной скорости и углового
коэффициентакасательной.Составление
уравнения
касательной
в
общем
виде.Усвоение
правил
дифференцирования, таблицы производныхэлементарных
функций, применение для дифференцированияфункций,
составления уравнения касательной.Изучение теорем о
связи свойств функции и производной, формулировка
их.Проведение с помощью производной исследования
функции, заданной формулой.Установление связи

свойств
функции
и
производной
по
их
графикам.Применение производной для решения задач на
нахождениенаибольшего, наименьшего значения и на
нахождение экстремума.
Первообразная
Ознакомление
с
понятием
интеграла
и
и интеграл
первообразной.Изучение
правила
вычисления
первообразной и теоремыНьютона— Лейбница.Решение
задач на связь первообразной и ее производной,
вычисление первообразной для данной функции.Решение
задач на применение интеграла для вычисления
физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения
и Ознакомление с простейшими сведениями о корнях
системыуравнений
алгебраических уравнений, понятиями исследования
Неравенства
и
системы уравнений
и
системуравнений.Изучение
теории
неравенств
с равносильности уравнений и ее применения. Повторение
двумяпеременными
записи решения стандартных уравнений, приемов
преобразования уравнений для сведения к стандартному
уравнению.Решение рациональных, иррациональных,
показательныхи тригонометрических уравнений и
систем.Использование свойств и графиков функций для
решения уравнений. Повторение основных приемов
решения систем.Решение уравнений с применением всех
приемов (разложенияна множители, введения новых
неизвестных,
подстановки,
графического
метода).Решение систем уравнений с применением
различных способов.Ознакомление с общими вопросами
решения неравенств и использование свойств и графиков
функций при решении неравенств.Решение неравенств и
систем
неравенств
с
применением
различных
способов.Применение математических методов для
решения содержательных задач из различных областей
науки и практики. Интерпретирование результатов с
учетом реальных ограничений
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия
Изучение правила комбинаторики и применение при
комбинаторики
решении
комбинаторных задач.Решение комбинаторных задач
методом перебора и по правилуумножения.Ознакомление
с
понятиями
комбинаторики:
размещениями,
сочетаниями, перестановками и формулами для их
вычисления.Объяснение и применение формул для
вычисления размещений,перестановок и сочетаний при
решении задач.Ознакомление с биномом Ньютона и
треугольником Паскаля.Решение практических задач с
использованием понятий и правил комбинаторики
Элементы теории
Изучение классического определения вероятности,
вероятностей
свойств
вероятности,
теоремы
о
сумме
вероятностей.Рассмотрение
примеров
вычисления
вероятностей. Решениезадач на вычисление вероятностей
событий
Представление
Ознакомление с представлением числовых данных и их

данных(таблицы, диаграммы, характеристиками.Решение практических задач на
графики)
обработку
числовых
данных,вычисление
их
характеристик
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости
Формулировка и приведение доказательств признаков
в пространстве
взаимногорасположения
прямых
и
плоскостей.
Распознавание на чертежах и моделях различных случаев
взаимного расположения прямых и плоскостей,
аргументирование своих суждений.Формулирование
определений, признаков и свойств параллельных и
перпендикулярных
плоскостей,
двугранных
и
линейныхуглов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и
плоскостью, между плоскостями по описанию и
распознавание их
на
моделях.Применение
признаков
и
свойств
расположения прямых и плоскостей при решении
задач.Изображение на рисунках и конструирование на
моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости,
прямых, параллельныхплоскостей, углов между прямой и
плоскостью и обоснование построения. Решение задач на
вычисление геометрических величин. Описывание
расстояния от точки до плоскости, от прямой до
плоскости,
между
плоскостями,
между
скрещивающимися прямыми,между произвольными
фигурами
в
пространстве
Формулирование
и
доказывание основных теорем о расстояниях(теорем
существования, свойства).Изображение на чертежах и
моделях расстояния и обоснованиесвоих суждений.
Определение и вычисление расстояний в пространстве.
Применение формул и теорем планиметрии для решения
задач.Ознакомление
с
понятием
параллельного
проектирования и егосвойствами. Формулирование
теоремы
о
площади
ортогональной
проекции
многоугольника.Применение теории для обоснования
построений и вычислений.
Аргументирование своих суждений о взаимном
расположениипространственных фигур
Многогранники
Описание
и
характеристика
различных
видов
многогранников,перечисление
их
элементов
и
свойств.Изображение многогранников и выполнение
построения
на
изображениях
и
моделях
многогранников.Вычисление линейных элементов и
углов
в
пространственныхконфигурациях,
аргументирование своих суждений.Характеристика и
изображение сечения, развертки многогранников,
вычисление
площадей
поверхностей.Построение
простейших
сечений куба, призмы, пирамиды.
Применение
фактов
и
сведений
из
планиметрии.Ознакомление с видами симметрий в
пространстве, формулирование определений и свойств.
Характеристика
симметрии
телвращения
и

Тела и поверхности
вращения

Координаты и векторы

многогранников.Применение свойств симметрии при
решении задач.Использование приобретенных знаний для
исследования
и
моделирования
несложных
задач.Изображение
основных
многогранников
и
выполнение рисунковпо условиям задач
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование
их определений и свойств.Формулирование теорем о
сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к
сфере.Характеристика и изображение тел вращения, их
развертки, сечения.Решение задач на построение сечений,
вычисление длин, расстояний, углов, площадей.
Проведение доказательных рассужденийпри решении
задач.Применение свойств симметрии при решении задач
на тела вращения, комбинацию тел.Изображение
основных круглых тел и выполнение рисунка поусловию
задачиИзмерения в геометрии Ознакомление с понятиями
площади и объема, аксиомамии свойствами.Решение
задач на вычисление площадей плоских фигур с
применением соответствующих формул и фактов из
планиметрии.Изучение теорем о вычислении объемов
пространственных тел,решение задач на применение
формул вычисления объемов.Изучение формул для
вычисления площадей поверхностей многогранников и
тел вращения.Ознакомление с методом вычисления
площади поверхности сферы.Решение задач на
вычисление площадей поверхности пространственных
тел
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой
системы координат в пространстве, построение по
заданным координатам точек и плоскостей, нахождение
координат точек.Нахождение уравнений окружности,
сферы, плоскости. Вычисление расстояний между
точками.Изучение свойств векторных величин, правил
разложения векторов в трехмерном пространстве, правил
нахождения координат вектора в пространстве, правил
действий
с
векторами,
заданными
координатами.Применение теории при решении задач на
действия с векторами.Изучение скалярного произведения
векторов, векторного уравнения прямой и плоскости.
Применение теории при решении задач на действия с
векторами, координатный метод, применениевекторов
для вычисления величин углов и расстояний
Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о
взаимном расположении прямых и плоскостей с
использованиемвекторов.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Освоение программы учебной дисциплины «Математика» предполагает наличие в
профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную
программу среднего общегообразования в пределах освоения ОПОП СПО на базе
основного общего образования,учебного кабинета, в котором имеется возможность
обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и
период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарноэпидемиологическихправил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено
типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе
специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для
выполнениятребований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством
которогоучастники образовательного процесса могут просматривать визуальную
информациюпо математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения
программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического
анализа: геометрия» входят:
• многофункциональный комплекс преподавателя;
• наглядные пособия (комплекты учебных плакатов);
• информационно-коммуникативные средства;
• комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения,
инструкции по их использованию и технике безопасности;
• библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК),
обеспечивающие
освоение
учебной
дисциплины
«Математика:
алгебра
и
началаматематического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для
использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих
образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения
ОПОПСПО на базе основного общего образования.
1 Письмо Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011 № МД-1552/03 «Об
оснащении общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным
оборудованием».

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Для студентов
1) Мерзляк А.Г., Номировский ДА. И др. Математика: алгебра и начала математического
анализа. Геометрия. Геометрия (базовый уровень). 10, 11 классы. — М., «ВентанаГраф», 2019.
2) А. Г. Мордкович, П. В. Семенов, Л. А. Александрова, Е. Л. Мардахаева. Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. Базовый уровень. 10, 11 классы. Учебник для
общеобразовательных организаций. В 2 частях;
Для преподавателей
1) Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации».
2) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об
утверждениифедерального государственного образовательного стандарта среднего
(полного) общего образования».
3) Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении
изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от
17.05.2012№
413
«“Об
утверждении
федерального
государственного
образовательного стандарта среднего(полного) общего образования”».
4) Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих
кадрови ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259
«Рекомендации поорганизации получения среднего общего образования в пределах
освоения образовательныхпрограмм среднего профессионального образования на
базе основного общего образования сучетом требований федеральных
государственных образовательных стандартов и получаемойпрофессии или
специальности среднего профессионального образования».
5) Мерзляк А.Г., Номировский ДА. И др. Математика: алгебра и начала
математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый уровень). 10, 11 классы.
— М., «Вентана-Граф», 2019.
6) А. Г. Мордкович, П. В. Семенов, Л. А. Александрова, Е. Л. Мардахаева.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. Базовый уровень. 10, 11 классы. Учебник для
общеобразовательных организаций. В 2 частях;
Интернет-ресурсы
1) www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
2) www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных
ресурсов).