Министерство образования и науки Республики Хакасия
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Республики Хакасия
«Черногорский горно-строительный техникум»
КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
ДЛЯ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ОУД. 05 МАТЕМАТИКА по специальности
21.02.19 «Землеустройство»
КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
ДЛЯ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД. 05 МАТЕМАТИКА
по специальности 21.02.19 «Землеустройство»
2023
Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе федерального
государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по
специальности СПО - Федерального государственного образовательного стандарта среднего
профессионального образования (ФГОС СПО) по специальности 21.02.19 Землеустройство
(приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18 мая 2022 г. № 339);
федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования
утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17
мая 2012 г. № 413; приказа Министерства просвещения России от 23.11.2022 № 1014 «Об
утверждении федеральной образовательной программы среднего общего образования» и
рабочей программы учебной дисциплины ОУД.05 Математика
Организация-разработчик: ГБПОУ РХ «Черногорский горно-строительный техникум»
Разработчик:
РАССМОТРЕНА
на заседании МО гуманитарного цикла
СОГЛАСОВАНА
Зам. директора по УМР
___________ И.В.Евдокимова
Протокол № __ от _____________20___г
«___»_______________20___г
Председатель МО __________С.Г. Мокрова
1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
1.1. Область применения комплекта оценочных средств
Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для оценки результатов
образовательных достижений учебной дисциплины ОУД.05 Математика.
Комплект контрольно-оценочных средств содержит задания для проведения
текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.
1.2. Результаты освоения предмета, подлежащие проверке
В результате освоения учебной дисциплины ОУД.05 Математика обучающийся
должен обладать предусмотренными ФГОС по специальности 21.02.19
Землеустройство следующими общими компетенциями личностными,
предметными, метапредметными результатами:
Результаты обучения:
личностные, предметные,
метапредметные результаты,
общие компетенции
В части трудового воспитания:
- ЛР27 готовность к труду,
осознание ценности мастерства,
трудолюбие;
- ЛР28 готовность к активной
деятельности технологической и
социальной направленности,
способность инициировать,
планировать и самостоятельно
выполнять такую деятельность;
- ЛР29 интерес к различным
сферам профессиональной
деятельности,
ельной и социальной практике
Овладение универсальными
учебными познавательными
действиями:
а) базовые логические
действия:
- МР5 самостоятельно
формулировать и актуализировать
проблему, рассматривать ее
всесторонне;
МР6
устанавливать
существенный
признак
или
основания
для
сравнения,
классификации и обобщения;
МР7
определять
цели
деятельности, задавать параметры
и критерии их достижения;
- МР8 выявлять закономерности и
противоречия в рассматриваемых
явлениях;
- МР9 вносить коррективы в
Показатели оценки
результата
Форма контроля и
оценивания
Демонстрирует готовность к
труду, осознание ценности
мастерства, трудолюбие;
готовность к активной
деятельности
технологической и
социальной направленности,
способность инициировать,
планировать и
самостоятельно выполнять
такую деятельность
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Демонстрирует готовность
самостоятельно
формулировать и
актуализировать проблему,
рассматривать ее
всесторонне;
самостоятельно
формулировать и
актуализировать проблему,
рассматривать ее
всесторонне; определять
цели деятельности, задавать
параметры и критерии их
достижения
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
деятельность,
оценивать
соответствие результатов целям,
оценивать риски последствий
деятельности;
- МР10 развивать креативное
мышление при решении
жизненных проблем
б) базовые исследовательские
действия:
- МР11 владеть навыками учебноисследовательской и проектной
деятельности, навыками
разрешения проблем;
- МР16 выявлять причинноследственные связи и
актуализировать задачу,
выдвигать гипотезу ее решения,
находить аргументы для
доказательства своих
утверждений, задавать параметры
и критерии решения;
- МР17 анализировать
полученные в ходе решения
задачи результаты, критически
оценивать их достоверность,
прогнозировать изменение в
новых условиях;
- МР21 уметь переносить знания в
познавательную и практическую
области жизнедеятельности;
- МР22 уметь интегрировать
знания из разных предметных
областей;
- МР23 выдвигать новые идеи,
предлагать оригинальные
подходы и решения;
- МР2 способность их
использования в познавательной и
социальной практике
В области ценности научного
познания:
- ЛР36 сформированность
мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития
науки и общественной практики,
основанного на диалоге культур,
способствующего осознанию
своего места в поликультурном
мире;
- ЛР37 совершенствование
языковой и читательской
культуры как средства
Демонстрирует готовность и
способность к
самостоятельной
информационнопознавательной
деятельности, владение
навыками получения
необходимой информации из
словарей разных типов,
умение ориентироваться в
различных источниках
информации, критически
оценивать и
интерпретировать
информацию, получаемую
из различных источников
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Демонстрирует
приоритетную ценность
личности человека;
уважающий собственную и
чужую уникальность в
различных ситуациях, во
всех формах и видах
деятельности;
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
взаимодействия между людьми и
познания мира;
- ЛР38 осознание ценности
научной деятельности, готовность
осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе
В области духовнонравственного воспитания:
- ЛР16 сформированность
нравственного сознания,
этического поведения;
- ЛР17 способность оценивать
ситуацию и принимать
осознанные решения,
ориентируясь на моральнонравственные нормы и ценности;
- ЛР18 осознание личного вклада
в построение устойчивого
будущего;
- ЛР19 ответственное отношение
к своим родителям и (или) другим
членам семьи, созданию семьи на
основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни в
соответствии с традициями
народов России
Овладение универсальными
учебными познавательными
действиями:
в) работа с информацией:
- МР25 владеть навыками
получения информации из
источников разных типов,
самостоятельно осуществлять
поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации
различных видов и форм
представления;
- МР26 создавать тексты в
различных форматах с учетом
назначения информации и
целевой аудитории, выбирая
оптимальную форму
представления и визуализации;
- МР27 оценивать достоверность,
легитимность информации, ее
соответствие правовым и
морально-этическим нормам;
- МР28 использовать средства
информационных и
коммуникационных технологий в
Демонстрирует
сформированность
нравственного сознания,
этического поведения,
способность оценивать
ситуацию и принимать
осознанные решения,
ориентируясь на моральнонравственные нормы и
ценности, ответственного
отношения к своим
родителям и (или) другим
членам семьи, созданию
семьи на основе осознанного
принятия ценностей
семейной жизни в
соответствии с традициями
народов России
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Демонстрирует владение
навыками познавательной
рефлексии как осознания
совершаемых действий и
мыслительных процессов, их
результатов и оснований,
границ своего знания и
незнания, новых
познавательных задач и
средств их достижения
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
решении когнитивных,
коммуникативных и
организационных задач с
соблюдением требований
эргономики, техники
безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм
информационной безопасности;
- МР29 владеть навыками
распознавания и защиты
информации
- ЛР2 готовность к саморазвитию,
самостоятельности и
самоопределению;
- МР4 овладение навыками
учебно-исследовательской,
проектной и социальной
деятельности
Овладение универсальными
коммуникативными
действиями:
а) общение:
- МР30 осуществлять
коммуникации во всех сферах
жизни;
- МР31 распознавать
невербальные средства общения,
понимать значение социальных
знаков, распознавать предпосылки
конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты;
- МР34 развернуто и логично
излагать свою точку зрения
б) совместная деятельность:
- МР35 понимать и использовать
преимущества командной и
индивидуальной работы;
- МР37 принимать цели
совместной деятельности,
организовывать и координировать
действия по ее достижению:
составлять план действий,
распределять роли с учетом
мнений участников обсуждать
результаты совместной работы;
- МР40 координировать и
выполнять работу в условиях
реального, виртуального и
комбинированного
взаимодействия;
- МР41 осуществлять позитивное
Демонстрирует овладение
универсальными
коммуникативными
действиями, принятие себя и
других людей, понимание и
использования
преимущества командной и
индивидуальной работы
Демонстрирует умение
продуктивно общаться и
взаимодействовать в
процессе совместной
деятельности, учитывать
позиции других участников
деятельности, эффективно
разрешать конфликты
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
стратегическое поведение в
различных ситуациях, проявлять
творчество и воображение, быть
инициативным
Овладение универсальными
регулятивными действиями:
г) принятие себя и других
людей:
- МР59 принимать мотивы и
аргументы других людей при
анализе результатов деятельности;
- МР60 признавать свое право и
право других людей на ошибки;
- МР61 развивать способность
понимать мир с позиции другого
человека
В области эстетического
воспитания:
- ЛР20 эстетическое отношение к
миру, включая эстетику быта,
научного и технического
творчества, спорта, труда и
общественных отношений;
- ЛР21 способность воспринимать
различные виды искусства,
традиции и творчество своего и
других народов, ощущать
эмоциональное воздействие
искусства;
- ЛР22 убежденность в
значимости для личности и
общества отечественного и
мирового искусства, этнических
культурных традиций и народного
творчества;
- ЛР23 готовность к
самовыражению в разных видах
искусства, стремление проявлять
качества творческой личности;
с
использованием
языковых
средств
- ЛР1 осознание обучающимися
российской гражданской
идентичности;
- ЛР4 целенаправленное развитие
внутренней позиции личности на
основе духовно-нравственных
ценностей народов Российской
Федерации, исторических и
национально-культурных
традиций, формирование системы
значимых ценностно-смысловых
Демонстрирует эстетическое
отношение к миру, включая
эстетику быта, научного и
технического творчества,
спорта, эстетическое
отношение к миру, включая
эстетику быта, научного и
технического творчества,
спорта, готовность к
самовыражению в разных
видах искусства, стремление
проявлять качества
творческой личности
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Демонстрирует уважение к
представителям различных
этнокультурных,
социальных,
конфессиональных и иных
групп. Сопричастный к
сохранению, преумножению
и трансляции культурных
традиций и ценностей
многонационального
российского государства.
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
установок, антикоррупционного
мировоззрения, правосознания,
экологической культуры,
способности ставить цели и
строить жизненные планы;
В части гражданского
воспитания:
- ЛР6 осознание своих
конституционных прав и
обязанностей, уважение закона и
правопорядка;
- ЛР7 принятие традиционных
национальных, общечеловеческих
гуманистических и
демократических ценностей;
- ЛР8 готовность противостоять
идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии,
дискриминации по социальным,
религиозным, расовым,
национальным признакам;
- ЛР9 готовность вести
совместную деятельность в
интересах гражданского общества,
участвовать в самоуправлении в
общеобразовательной
организации и детско-юношеских
организациях;
- ЛР10 умение взаимодействовать
с социальными институтами в
соответствии с их функциями и
назначением;
- ЛР11 готовность к гуманитарной
и волонтерской деятельности
патриотического воспитания:
- ЛР12 сформированность
российской гражданской
идентичности, патриотизма,
уважения к своему народу,
чувства ответственности перед
Родиной, гордости за свой край,
свою Родину, свой язык и
культуру, прошлое и настоящее
многонационального народа
России;
- ЛР13 ценностное отношение к
государственным символам,
историческому и природному
наследию, памятникам, традициям
народов России, достижениям
России в науке, искусстве, спорте,
технологиях и труде;
Регулирует своё поведение в
соответствии с моральными
нормами и этическими
требованиями
приверженность к родной
культуре, исторической
памяти на основе любви к
Родине, родному народу,
малой родине, принятию
традиционных ценностей
многонационального
Демонстрирует
сформированность
российской гражданской
идентичности, патриотизма,
уважения к своему народу,
чувства ответственности
перед Родиной, гордости за
свой край, свою Родину,
свой язык и культуру,
прошлое и настоящее
многонационального народа
России, ценностное
отношение к
государственным символам,
историческому и
природному наследию,
памятникам, традициям
народов России,
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
- ЛР14 идейная убежденность,
готовность к служению и защите
Отечества, ответственность за его
судьбу;
освоенные обучающимися
межпредметные понятия и
универсальные учебные
действия (регулятивные,
познавательные,
коммуникативные)
- МР1 освоенные обучающимися
межпредметные понятия и
универсальные учебные действия
(регулятивные, познавательные,
коммуникативные);
- МР2 способность их
использования в познавательной и
социальной практике,
- МР3 готовность к
самостоятельному планированию
и осуществлению учебной
деятельности, организации
учебного сотрудничества с
педагогическими работниками и
сверстниками, к участию в
построении индивидуальной
образовательной траектории;
- МР4 овладение навыками
учебно-исследовательской,
проектной и социальной
деятельности
В области экологического
воспитания:
- ЛР31 сформированность
экологической культуры,
понимание влияния социальноэкономических процессов на
состояние природной и
социальной среды, осознание
глобального характера
экологических проблем;
- ЛР32 планирование и
осуществление действий в
окружающей среде на основе
знания целей устойчивого
развития человечества;
активное неприятие действий,
приносящих вред окружающей
среде;
- ЛР34 умение прогнозировать
неблагоприятные экологические
последствия предпринимаемых
достижениям России в
науке, искусстве, спорте,
технологиях и труде
Демонстрирует
сформированность
экологической культуры,
понимание влияния
социально-экономических
процессов на состояние
природной и социальной
среды, осознание
глобального характера
экологических проблем,
умение прогнозировать
неблагоприятные
экологические последствия
предпринимаемых действий,
предотвращать их, опыта
деятельности экологической
направленности
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
действий, предотвращать их;
- ЛР35 расширение опыта
деятельности экологической
направленности
ОК 01. Выбирать способы
решения задач профессиональной
деятельности применительно
к различным контекстам
ОК 02. Использовать
современные средства поиска,
анализа и интерпретации
информации, и информационные
технологии для выполнения
задач профессиональной
деятельности
ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и личностное
развитие, предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях
ОК 04 Эффективно
взаимодействовать и работать в
коллективе и команде
ОК 05 Осуществлять устную и
письменную коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с учетом
особенностей социального и
культурного контекста
ОК 06 Проявлять гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать осознанное
Демонстрирует готовность и
способность вести диалог с
другими людьми и достигать
в нём взаимопонимания,
проявляет готовность и
способность к
самостоятельной творческой
деятельности
Демонстрирует овладение
видами деятельности по
получению нового знания,
его интерпретации,
преобразованию и
применению в различных
учебных ситуациях, в том
числе при создании учебных
и социальных проектов
Демонстрирует готовность
планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях
Демонстрирует развитие
коммуникативной
компетенции, включая
умение взаимодействовать с
окружающими, выполняя
разные социальные роли
Демонстрирует достаточный
объём словарного запаса и
усвоенных грамматических
средств для свободного
выражения мыслей и чувств
в процессе речевого
общения; способность к
самооценке на основе
наблюдения за собственной
речью
Демонстрирует
целенаправленное развитие
внутренней позиции
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
поведение на основе
традиционных
общечеловеческих ценностей, в
том числе с учетом
гармонизации межнациональных
и межрелигиозных отношений,
применять стандарты
антикоррупционного поведения
ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей среды,
ресурсосбережению, применять
знания об изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в чрезвычайных
ситуациях
ПК 1.3. Выполнять графические
работы по составлению
картографических материалов
ПРб1 владеть методами
доказательств, алгоритмами
решения задач; умение
формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять
их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения
задач
ПРб2 уметь оперировать
понятиями: степень числа,
логарифм числа; умение
выполнять вычисление значений
и преобразования выражений со
степенями и логарифмами,
преобразования дробнорациональных выражений
ПРб3 уметь оперировать
понятиями: рациональные,
иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы
личности на основе духовнонравственных ценностей
народов Российской
Федерации, исторических и
национально-культурных
традиций, формирование
системы значимых
ценностно-смысловых
установок
Демонстрирует
сформированность
экологической культуры,
понимание влияния
социально-экономических
процессов на состояние
природной и социальной
среды, осознание
глобального характера
экологических проблем
Демонстрирует умение
изображать графики
функций
Демонстрирует владение
методами доказательств,
алгоритмами решения задач;
умение формулировать
определения, аксиомы и
теоремы, применять их,
проводить доказательные
рассуждения в ходе решения
задач
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
степень числа, логарифм
числа; умение выполнять
вычисление значений и
преобразования выражений
со степенями и
логарифмами,
преобразования дробнорациональных выражений
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
рациональные,
иррациональные,
показательные, степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения и неравенства, их
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Экспертное
наблюдение и оценка
деятельности
обучающегося в
процессе освоения
учебной дисциплины
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
ПРб4 уметь оперировать
понятиями: функция,
непрерывная функция,
производная, первообразная,
определенный интеграл; уметь
находить производные
элементарных функций,
используя справочные
материалы; исследовать в
простейших случаях функции на
монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций; строить
графики многочленов с
использованием аппарата
математического анализа;
применять производную при
решении задач на движение;
решать практикоориентированные задачи на
наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути,
скорости и ускорения
ПРб5 уметь оперировать
понятиями: рациональная
функция, показательная
функция, степенная функция,
логарифмическая функция,
тригонометрические функции,
обратные функции; умение
строить графики изученных
функций, использовать графики
при изучении процессов и
зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и
задач из реальной жизни;
выражать формулами
зависимости между величинами
ПРб6 уметь решать текстовые
задачи разных типов (в том числе
на проценты, доли и части, на
движение, работу, стоимость
товаров и услуг, налоги, задачи
из области управления личными
и семейными финансами);
системы
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
функция, непрерывная
функция, производная,
первообразная,
определенный интеграл;
уметь находить производные
элементарных функций,
используя справочные
материалы; исследовать в
простейших случаях
функции на монотонность,
находить наибольшие и
наименьшие значения
функций; строить графики
многочленов с
использованием аппарата
математического анализа;
применять производную при
решении задач на движение;
решать практикоориентированные задачи на
наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
рациональная функция,
показательная функция,
степенная функция,
логарифмическая функция,
тригонометрические
функции, обратные
функции; умение строить
графики изученных
функций, использовать
графики при изучении
процессов и зависимостей,
при решении задач из других
учебных предметов и задач
из реальной жизни;
выражать формулами
зависимости между
величинами
Демонстрирует умение
решать текстовые задачи
разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на
движение, работу, стоимость
товаров и услуг, налоги,
задачи из области
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
составлять выражения,
уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи,
исследовать полученное решение
и оценивать правдоподобность
результатов
ПРб7 уметь оперировать
понятиями: среднее
арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числового набора; уметь
извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах,
графиках, отражающую свойства
реальных процессов и явлений;
представлять информацию с
помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические
данные, в том числе с
применением графических
методов и электронных средств
ПРб8 уметь оперировать
понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность
случайного события; умение
вычислять вероятность с
использованием графических
методов; применять формулы
сложения и умножения
вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении
задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство
со случайными величинами;
умение приводить примеры
проявления закона больших
чисел в природных и
общественных явлениях
управления личными и
семейными финансами);
составлять выражения,
уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи,
исследовать полученное
решение и оценивать
правдоподобность
результатов
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числового набора; уметь
извлекать, интерпретировать
информацию,
представленную в таблицах,
на диаграммах, графиках,
отражающую свойства
реальных процессов и
явлений; представлять
информацию с помощью
таблиц и диаграмм;
исследовать статистические
данные, в том числе с
применением графических
методов и электронных
средств
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
случайный опыт и случайное
событие, вероятность
случайного события; умение
вычислять вероятность с
использованием
графических методов;
применять формулы
сложения и умножения
вероятностей,
комбинаторные факты и
формулы при решении
задач; оценивать
вероятности реальных
событий; знакомство со
случайными величинами;
умение приводить примеры
проявления закона больших
чисел в природных и
общественных явлениях
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
ПРб9 уметь оперировать
понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство,
двугранный угол,
скрещивающиеся прямые,
параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние
между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение
использовать при решении задач
изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего
мира
ПРб10 уметь оперировать
понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар,
сфера, сечения фигуры
вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра,
конуса, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем
куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение изображать
многогранники и поверхности
вращения, их сечения от руки, с
помощью чертежных
инструментов и электронных
средств; умение распознавать
симметрию в пространстве;
умение распознавать правильные
многогранники
ПРб11 уметь оперировать
понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в
пространстве; использовать
отношение площадей
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный
угол, скрещивающиеся
прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей, угол между
прямыми, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями,
расстояние от точки до
плоскости, расстояние
между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение
использовать при решении
задач изученные факты и
теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры
объектов окружающего мира
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
многогранник, сечение
многогранника, куб,
параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и
поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера,
сечения фигуры вращения,
плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса,
площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы,
объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара; умение изображать
многогранники и
поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью
чертежных инструментов и
электронных средств;
умение распознавать
симметрию в пространстве;
умение распознавать
правильные многогранники
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
движение в пространстве,
подобные фигуры в
пространстве; использовать
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
поверхностей и объемов
подобных фигур при решении
задач
ПРб12 уметь вычислять
геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь
поверхности), используя
изученные формулы и методы
ПРб13 уметь оперировать
понятиями: прямоугольная
система координат, координаты
точки, вектор, координаты
вектора, скалярное произведение,
угол между векторами, сумма
векторов, произведение вектора на
число; находить с помощью
изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние
между двумя точками
отношение площадей
поверхностей и объемов
подобных фигур при
решении задач
Демонстрирует умение
вычислять геометрические
величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь
поверхности), используя
изученные формулы и
методы
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
прямоугольная система
координат, координаты
точки, вектор, координаты
вектора, скалярное
произведение, угол между
векторами, сумма векторов,
произведение вектора на
число; находить с помощью
изученных формул
координаты середины
отрезка, расстояние между
двумя точками
ПРб14 уметь выбирать
Демонстрирует умение
подходящий изученный метод для уметь выбирать подходящий
решения задачи, распознавать
изученный метод для
математические факты и
решения задачи,
математические модели в
распознавать
природных и общественных
математические факты и
явлениях, в искусстве; умение
математические модели в
приводить примеры
природных и общественных
математических открытий
явлениях, в искусстве;
российской и мировой
умение приводить примеры
математической науки
математических открытий
российской и мировой
математической науки
ПРу1 уметь оперировать
Демонстрирует умение
понятиями: определение, аксиома, оперировать понятиями:
теорема, следствие, свойство,
определение, аксиома,
признак, доказательство,
теорема, следствие,
равносильные формулировки;
свойство, признак,
умение формулировать обратное и доказательство,
противоположное утверждение,
равносильные
приводить примеры и
формулировки; умение
контрпримеры, использовать
формулировать обратное и
метод математической индукции; противоположное
проводить доказательные
утверждение, приводить
рассуждения при решении задач,
примеры и контрпримеры,
оценивать логическую
использовать метод
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
правильность рассуждений
ПРу2 уметь оперировать
понятиями: множество,
подмножество, операции над
множествами; умение
использовать теоретикомножественный аппарат для
описания реальных процессов и
явлений при решении задач, в том
числе из других учебных
предметов
Пру3 уметь оперировать
понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, граф на плоскости;
умение задавать и описывать
графы различными способами;
использовать графы при решении
задач
ПРу4 уметь свободно оперировать
понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний,
число перестановок; бином
Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и
рассуждения для решения задач
Пру5 уметь оперировать
понятиями: натуральное число,
целое число, остаток по модулю,
рациональное число,
иррациональное число, множества
натуральных, целых,
рациональных, действительных
чисел; умение использовать
признаки делимости, наименьший
общий делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм Евклида
при решении задач; знакомство с
различными позиционными
системами счисления
математической индукции;
проводить доказательные
рассуждения при решении
задач, оценивать логическую
правильность рассуждений
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
множество, подмножество,
операции над множествами;
умение использовать
теоретико-множественный
аппарат для описания
реальных процессов и
явлений при решении задач,
в том числе из других
учебных предметов
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево,
цикл, граф на плоскости;
умение задавать и описывать
графы различными
способами; использовать
графы при решении задач
Демонстрирует умение
свободно оперировать
понятиями: сочетание,
перестановка, число
сочетаний, число
перестановок; бином
Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и
рассуждения для решения
задач
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
натуральное число, целое
число, остаток по модулю,
рациональное число,
иррациональное число,
множества натуральных,
целых, рациональных,
действительных чисел;
умение использовать
признаки делимости,
наименьший общий
делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм
Евклида при решении задач;
знакомство с различными
позиционными системами
счисления
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
ПРу6 уметь свободно оперировать
понятиями: степень с целым
показателем, корень натуральной
степени, степень с рациональным
показателем, степень с
действительным (вещественным)
показателем, логарифм числа,
синус, косинус и тангенс
произвольного числа
Пру7 уметь оперировать
понятиями: тождество,
тождественное преобразование,
уравнение, неравенство, система
уравнений и неравенств,
равносильность уравнений,
неравенств и систем,
рациональные, иррациональные,
показательные, степенные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения,
неравенства и системы; умение
решать уравнения, неравенства и
системы с помощью различных
приемов; решать уравнения,
неравенства и системы с
параметром; применять
уравнения, неравенства, их
системы для решения
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни
Пру8 уметь свободно оперировать
понятиями: график функции,
обратная функция, композиция
функций, линейная функция,
квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем,
тригонометрические функции,
обратные тригонометрические
функции, показательная и
логарифмическая функции;
умение строить графики функций,
выполнять преобразования
графиков функций;
умение использовать графики
Демонстрирует умение
свободно оперировать
понятиями: степень с целым
показателем, корень
натуральной степени,
степень с рациональным
показателем, степень с
действительным
(вещественным)
показателем, логарифм
числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
тождество, тождественное
преобразование, уравнение,
неравенство, система
уравнений и неравенств,
равносильность уравнений,
неравенств и систем,
рациональные,
иррациональные,
показательные, степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения, неравенства и
системы; умение решать
уравнения, неравенства и
системы с помощью
различных приемов; решать
уравнения, неравенства и
системы с параметром;
применять уравнения,
неравенства, их системы для
решения математических
задач и задач из различных
областей науки и реальной
жизни
Демонстрирует умение
свободно оперировать
понятиями: график функции,
обратная функция,
композиция функций,
линейная функция,
квадратичная функция,
степенная функция с целым
показателем,
тригонометрические
функции, обратные
тригонометрические
функции, показательная и
логарифмическая функции;
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
функций для изучения процессов
и зависимостей при решении
задач из других учебных
предметов и из реальной жизни;
выражать формулами зависимости
между величинами
ПРу9 умение свободно
оперировать понятиями: четность
функции, периодичность
функции, ограниченность
функции, монотонность функции,
экстремум функции, наибольшее
и наименьшее значения функции
на промежутке; умение проводить
исследование функции
Пру10 умение использовать
свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и
задач с параметрами; изображать
на координатной плоскости
множества решений уравнений,
неравенств и их систем
Пру11 уметь свободно
оперировать понятиями:
последовательность,
арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия;
умение задавать
последовательности, в том числе с
помощью рекуррентных формул
Пру12 уметь оперировать
понятиями: непрерывность
функции, асимптоты графика
функции, первая и вторая
производная функции,
умение строить графики
функций, выполнять
преобразования графиков
функций;
умение использовать
графики функций для
изучения процессов и
зависимостей при решении
задач из других учебных
предметов и из реальной
жизни; выражать формулами
зависимости между
величинами
Демонстрирует умение
свободно оперировать
понятиями: четность
функции, периодичность
функции, ограниченность
функции, монотонность
функции, экстремум
функции, наибольшее и
наименьшее значения
функции на промежутке;
умение проводить
исследование функции
Демонстрирует умение
использовать свойства и
графики функций для
решения уравнений,
неравенств и задач с
параметрами; изображать на
координатной плоскости
множества решений
уравнений, неравенств и их
систем
Демонстрирует умение
свободно оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия;
умение задавать
последовательности, в том
числе с помощью
рекуррентных формул
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
непрерывность функции,
асимптоты графика
функции, первая и вторая
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
геометрический и физический
смысл производной,
первообразная, определенный
интеграл; умение находить
асимптоты графика функции;
умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и
композиции функций, находить
уравнение касательной к графику
функции
Пру13 умение использовать
производную для исследования
функций, для нахождения
наилучшего решения в
прикладных, в том числе
социально-экономических и
физических задачах, для
определения скорости и
ускорения; находить площади и
объемы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры
математического моделирования с
помощью дифференциальных
уравнений
ПРб14 уметь оперировать
понятиями: комплексное число,
сопряженные комплексные числа,
модуль и аргумент комплексного
числа, форма записи комплексных
чисел (геометрическая,
тригонометрическая и
алгебраическая); уметь
производить арифметические
действия с комплексными
числами; приводить примеры
использования комплексных
чисел
ПРу15 уметь свободно
оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение для
производная функции,
геометрический и
физический смысл
производной, первообразная,
определенный интеграл;
умение находить асимптоты
графика функции; умение
вычислять производные
суммы, произведения,
частного и композиции
функций, находить
уравнение касательной к
графику функции
Демонстрирует умение
использовать производную
для исследования функций,
для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в
том числе социальноэкономических и
физических задачах, для
определения скорости и
ускорения; находить
площади и объемы фигур с
помощью интеграла;
приводить примеры
математического
моделирования с помощью
дифференциальных
уравнений
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
комплексное число,
сопряженные комплексные
числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма
записи комплексных чисел
(геометрическая,
тригонометрическая и
алгебраическая); уметь
производить
арифметические действия с
комплексными числами;
приводить примеры
использования комплексных
чисел
Демонстрирует умение
свободно оперировать
понятиями: среднее
арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия,
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
описания числовых данных;
умение исследовать
статистические данные, в том
числе с применением графических
методов и электронных средств;
графически исследовать
совместные наблюдения с
помощью диаграмм рассеивания и
линейной регрессии
стандартное отклонение для
описания числовых данных;
умение исследовать
статистические данные, в
том числе с применением
графических методов и
электронных средств;
графически исследовать
совместные наблюдения с
помощью диаграмм
рассеивания и линейной
регрессии
ПРу16 уметь находить
Демонстрирует умение
вероятности событий с
находить вероятности
использованием графических
событий с использованием
методов; применять для решения
графических методов;
задач формулы сложения и
применять для решения
умножения вероятностей,
задач формулы сложения и
формулу полной вероятности,
умножения вероятностей,
формулу Бернулли,
формулу полной
комбинаторные факты и
вероятности, формулу
формулы; оценивать вероятности Бернулли, комбинаторные
реальных событий; умение
факты и формулы; оценивать
оперировать понятиями:
вероятности реальных
случайная величина,
событий; умение
распределение вероятностей,
оперировать понятиями:
математическое ожидание,
случайная величина,
дисперсия и стандартное
распределение вероятностей,
отклонение случайной величины, математическое ожидание,
функции распределения и
дисперсия и стандартное
плотности равномерного,
отклонение случайной
показательного и нормального
величины, функции
распределений; умение
распределения и плотности
использовать свойства изученных равномерного,
распределений для решения задач; показательного и
знакомство с понятиями: закон
нормального распределений;
больших чисел, методы
умение использовать
выборочных исследований;
свойства изученных
умение приводить примеры
распределений для решения
проявления закона больших чисел задач; знакомство с
в природных и общественных
понятиями: закон больших
явлениях
чисел, методы выборочных
исследований; умение
приводить примеры
проявления закона больших
чисел в природных и
общественных явлениях
ПРу17 уметь свободно
Демонстрирует умение
оперировать понятиями: точка,
свободно оперировать
прямая, плоскость, пространство,
понятиями: точка, прямая,
отрезок, луч, плоский угол,
плоскость, пространство,
двугранный угол, трехгранный
отрезок, луч, плоский угол,
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
угол, пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся
прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями; умение
использовать при решении задач
изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать
размеры объектов в окружающем
мире; умение оперировать
понятиями: многогранник,
сечение многогранника,
правильный многогранник,
призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, развертка
поверхности, сечения конуса и
цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара,
плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение строить
сечение многогранника,
изображать многогранники,
фигуры и поверхности вращения,
их сечения, в том числе с
помощью электронных средств;
умение применять свойства
геометрических фигур,
самостоятельно формулировать
определения изучаемых фигур,
выдвигать гипотезы о свойствах и
признаках геометрических фигур,
обосновывать или опровергать их;
умение проводить классификацию
фигур по различным признакам,
выполнять необходимые
дополнительные построения
ПРу18 уметь свободно
оперировать понятиями: площадь
фигуры, объем фигуры, величина
двугранный угол,
трехгранный угол,
пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые,
параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей, угол между
прямыми, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями; умение
использовать при решении
задач изученные факты и
теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры
объектов в окружающем
мире; умение оперировать
понятиями: многогранник,
сечение многогранника,
правильный многогранник,
призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера,
развертка поверхности,
сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или
основанию, сечение шара,
плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса;
умение строить сечение
многогранника, изображать
многогранники, фигуры и
поверхности вращения, их
сечения, в том числе с
помощью электронных
средств; умение применять
свойства геометрических
фигур, самостоятельно
формулировать определения
изучаемых фигур, выдвигать
гипотезы о свойствах и
признаках геометрических
фигур, обосновывать или
опровергать их; умение
проводить классификацию
фигур по различным
признакам, выполнять
необходимые
дополнительные построения
Демонстрирует умение
свободно оперировать
понятиями: площадь
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
угла, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между
плоскостями, площадь сферы,
площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, объем
куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение находить отношение
объемов подобных фигур
фигуры, объем фигуры,
величина угла, расстояние от
точки до плоскости,
расстояние между прямыми,
расстояние между
плоскостями, площадь
сферы, площадь
поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра,
объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара; умение находить
отношение объемов
подобных фигур
ПРу19 уметь свободно
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
свободно оперировать
движение, параллельный перенос, понятиями: движение,
симметрия на плоскости и в
параллельный перенос,
пространстве, поворот,
симметрия на плоскости и в
преобразование подобия,
пространстве, поворот,
подобные фигуры; умение
преобразование подобия,
распознавать равные и подобные
подобные фигуры; умение
фигуры, в том числе в природе,
распознавать равные и
искусстве, архитектуре; умение
подобные фигуры, в том
использовать геометрические
числе в природе, искусстве,
отношения, находить
архитектуре; умение
геометрические величины (длина, использовать
угол, площадь, объем) при
геометрические отношения,
решении задач из других учебных находить геометрические
предметов и из реальной жизни
величины (длина, угол,
площадь, объем) при
решении задач из других
учебных предметов и из
реальной жизни
ПРу20 уметь свободно
Демонстрирует умение
оперировать понятиями:
свободно оперировать
прямоугольная система
понятиями: прямоугольная
координат, вектор, координаты
система координат, вектор,
точки, координаты вектора, сумма координаты точки,
векторов, произведение вектора на координаты вектора, сумма
число, разложение вектора по
векторов, произведение
базису, скалярное произведение,
вектора на число,
векторное произведение, угол
разложение вектора по
между векторами; умение
базису, скалярное
использовать векторный и
произведение, векторное
координатный метод для решения произведение, угол между
геометрических задач и задач
векторами; умение
других учебных предметов;
использовать векторный и
оперировать понятиями: матрица
координатный метод для
2x2 и 3x3, определитель матрицы, решения геометрических
геометрический смысл
задач и задач других
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
определителя
ПРу21 уметь моделировать
реальные ситуации на языке
математики; составлять
выражения, уравнения,
неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать
построенные модели с
использованием аппарата
алгебры, интерпретировать
полученный результат; строить
математические модели с
помощью геометрических
понятий и величин, решать
связанные с ними практические
задачи; составлять вероятностную
модель и интерпретировать
полученный результат; решать
прикладные задачи средствами
математического анализа, в том
числе социально-экономического
и физического характера
ПРу22 умение выбирать
подходящий метод для решения
задачи; понимание значимости
математики в изучении
природных и общественных
процессов и явлений; умение
распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение
приводить примеры
математических открытий
российской и мировой
математической науки
учебных предметов;
оперировать понятиями:
матрица 2x2 и 3x3,
определитель матрицы,
геометрический смысл
определителя
Демонстрирует умение
моделировать реальные
ситуации на языке
математики; составлять
выражения, уравнения,
неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать
построенные модели с
использованием аппарата
алгебры, интерпретировать
полученный результат;
строить математические
модели с помощью
геометрических понятий и
величин, решать связанные с
ними практические задачи;
составлять вероятностную
модель и интерпретировать
полученный результат;
решать прикладные задачи
средствами математического
анализа, в том числе
социально-экономического и
физического характера
Демонстрирует умение
выбирать подходящий метод
для решения задачи;
понимание значимости
математики в изучении
природных и общественных
процессов и явлений; умение
распознавать проявление
законов математики в
искусстве, умение приводить
примеры математических
открытий российской и
мировой математической
науки
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
Устный опрос
Тестирование,
Практические работы
Контрольные работы
Индивидуальные
учебные проекты
Фронтальный опрос
Экзамен
2. Комплект контрольно-оценочных средств.
2.1. Текущий контроль
Контрольная работа № 1 (входной контроль)
Вариант 1.
1. Найдите значение выражения:
(4,9 · 10− 3)(4 · 10− 2)
2. Найдите значение выражения:
при
3. Решите уравнение:
4. В коробке 14 пакетиков с чёрным чаем и 6 пакетиков с зелёным чаем. Павел
наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с
зелёным чаем?
5. Найдите значение a по графику функции
рисунке.
1)
2)
, изображенному
3)
на
4)
6. Решите неравенство:
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал
велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист,
который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость
первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго
велосипедиста?
8. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.
Найдите площадь трапеции.
Вариант 2.
1. Найдите значение выражения:
2. Найдите значение выражения:
3. Решите уравнение:
при
4. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на
окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки
распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе
достанется пазл с машиной.
5.
Найдите
значение a по
изображенному на рисунке.
1)
2)
графику
3)
функции
,
4)
6. Решите неравенство
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) (−4; +∞)
2) (−12; +∞)
3) (−∞; −4)
4) (−∞; −12)
7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С
первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на
3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если
известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га
больше, чем на втором.
8. Найдите величину угла AOE, если OE — биссектриса угла AOC, OD —
биссектриса угла COB
Контрольная работа № 2
Тема. Прямые и плоскости в пространстве.
В–I
В – II
1. Прямые AB, AC и AD попарно
1. Прямые AB, AC и AD попарно
перпендикулярны. Найдите длину
перпендикулярны. Найдите длину
отрезка СD, если AB = 5 см, ВC = 8 отрезка СD, если AB = 3 см, ВС = 7
см,
см,
AD = 6 см.
AD = 5 см.
2. Верхние концы двух вертикально
стоящих столбов, удалены на
расстояние 3,4 м и соединены
перекладиной. Высота одного
столба5,8 м, а другого 3,9 м.
Найдите длину перекладины.
2. Проволока длиной 15 м
протянута от столба, где она
прикреплена на высоте 8 м от
поверхности земли, к дому на
высоту 20 м. Найдите расстояние
от дома до столба
3. Из точки к плоскости проведены
две наклонные. Найдите длины
наклонных, если наклонные
относятся как 1:2, а проекции
наклонных равны 1 см и 5 см.
3. Из точки к плоскости проведены
две наклонные. Найдиnе длины
наклонных, если наклонные
относятся как 1:2, а проекции
наклонных равны 1 см и 4 см.
Контрольная работа № 3
Тема. Координаты и векторы в пространстве.
В–I
В – II
1. Вершины треугольника АВС
1. В треугольник АВС c основанием
заданы координатами
АС вершины имеют координаты
А(1;2;2), В(3;0;2), С(1;2;0) .
А(3;7;4), В(2;1;1), С(1;3;0) .
Найдите длину медианы АМ .
Найдите длину средней линии АN .
2. Вычислите угол между прямыми
AB и CD, если А(5; -8; -1), В(6; -8; 2), С(7; -5; 11), D(7; -7 ;9)
2. Вычислите угол между прямыми
AB и CD, если А(-6; -15; 7 ), В(-7; -15;
8) , С(14; -10; 9), D(14; -10; 7)
3. При каком значении n векторы
a(2;5;1) и b(n;3;1) взаимно
перпендикулярны?
3. При каком значении m длина вектора
a(m;3;m) не превосходит 9?
4. Даны векторы AB (3;5;11) и
BC(6; m; n) . Если точки A, B и C лежат
на одной прямой, то чему равна
разность m n.
4 Даны векторы AB (2;6;14) и BC(m; n;7) .
Если точки A, B и C лежат на одной
прямой, то чему равна сумма m n.
5 Найдите площадь трапеции,
вершины которой имеют координаты
(1;1), (10;1), (5;9), (2;9).
5 Найдите площадь трапеции,
вершины которой имеют координаты
(1;1), (10;1), (8;7), (5;7).
Контрольная работа № 4
Тема. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции.
В–I
В – II
1 Вычислите
Вычислите
а) 4 cos 840 0
2 sin 870 0 12 cos 570 0 tg60 0
2 Упростить выражение
sin(
2
48 sin 600 0 tg 2 60 0
2 Упростить выражение
t)tg(t)
cos(
2
cos( t)
2
t)ctg(t)
sin( t)
2
3 Докажите тождество
3 Докажите тождество
ctgx
cos2 x
tgx ctgx
tgx
sin 2 x
tgx ctgx
4 Вычислите
cos
5
12
sin
4. Вычислите
sin
3
sin
10
12
7
10
Контрольная работа № 5
Тема. Производная функции, ее применение.
В–I
1. Найдите f (x) и f (x0 ) , если
f x 5x 4 4x 2 6x 2 2x 3, x 1
0
2. Найдите f (x) , если f x
2x 3
3x 2
3. Найдите экстремумы функции:
f x 4x 16 x 1
2
4. Исследуйте функцию и постройте
ее график y x 3 3x 1
В – II
1. Найдите f (x) и f (x0 ) , если
f x 3x 5 - 12x 2 6x 2 , x 1
0
2x 1
2. Найдите f (x) , если f x
x3
3. Найдите экстремумы функции
f x 2x 2 4x 1
4. Исследуйте функцию и
постройте ее график
y x 3 3x 1
5. Прямая y 4x 11 является
5. Прямая y 7x 5 параллельна
касательной к графику функции
касательной к графику функции
y x 3 7x 2 7x 6 Найдите абсциссу
y x 2 6x 8 . Найдите абсциссу точки
точки касания.
касания.
Контрольная работа № 6
Тема. Многогранники и тела вращения
В–I
1. Найдите высоту прямоугольного
параллелепипеда, если стороны
основания 2 и 4, а диагональ его равна
3 5 см
В – II
1. Ребра прямоугольного
параллелепипеда, выходящие из
одной вершины, равны 2, 3, 6.
Найдите его диагональ
2. Основание прямой призмы –
прямоугольный треугольник с
0
катетом 6 см и острым углом 45 .
Высота призмы равен 8 см. Найдите
площадь полной поверхности
призмы.
2. В правильной четырехугольной
пирамиде сторона основания 6 см,
площадь боковой поверхности в
два раза больше площади
основания. Найдите апофему
боковой грани
3. Прямоугольный треугольник с
катетом 5 см и гипотенузой 13 см.
вращается вокруг большего катета.
Найдите площадь осевого сечения
полученного тела вращения.
3. Квадрат с диагональю 3 2 см
вращается вокруг одной из его
сторон. Найдите площадь осевого
сечения полученного тела
вращения.
Контрольная работа № 7
Тема. Первообразная функции, ее применение.
В–1
1. Докажите, что функция F(x)
является первообразной для
функции f(x), если:
F(x) = x3 5x 2 7x 11 и
f(x) = 3x 2 10 x 7
2. Найдите первообразную для
функции:
а) f(x) = cos x;
б) f(x) = 1 x 3
3. Вычислите определенный
интеграл:
5
1
2
7
x
а) 4dx ; б) dx ; в) (x 2)dx .
4
1
0
1
В – II
1. Докажите, что функция F(x)
является первообразной для
функции f(x), если:
F(x) = x3 4x 2 5x 7 и
f(x) = 3 x 2 8x 5
2. Найдите первообразную для
функции:
а) f(x) = sin x;
б) f(x) =
3. Вычислите определенный
интеграл:
7
2
x
а) 3dx ; б) dx ; в)
2
2
0
1
x
6
5
(x 3)dx
1
4. Найдите ту первообразную F(x)
для функции
f(x) = 4x 3 8x , график которой
проходит через точку А(1;3).
5 . Вычислите площадь фигуры,
ограниченную линиями
4. Найдите ту первообразную F(x)
для функции
f(x) = 3x 2 4x , график которой
проходит через точку А(1;5).
5. Вычислите площадь фигуры,
ограниченную линиями
y x 2 , y 0, x 1, x 3
y x2 , y 0, x 1, x 2
Контрольная работа № 8
Тема. Степени и корни. Степенная функция.
В–I
В – II
5
3
1. Вычислите
2
92
273
16
2. Вычислите: а) 7 3 216
3
1. Вычислите
4
б)
4 5 8
5
2
б)
б) 33
48 32
3
4. Вынесите множитель из - под
знака корня: а) 3 56 б) 4 625а 4b,
если a 0
5. Вычислите:
164 273 9
1
3 4 27
3 2
б) 35
2
3. Упростите выражение: а)
3. Упростите выражение: а)
45 27
2
2. Вычислите: а) 6 3 125
4
5 3
5
5
4. Вынесите множитель из - под
знака корня: а) 3 72
б) 4 256аb4 ,
если b 0
2
1
1
1
1
7 2 3 2 7 2 3 2
2
5. Вычислите:
2
1
1
12
1
6 2 2 6 2 2 2
Контрольная работа № 9
Тема. Показательная функция. Решение показательных уравнений.
В–I
В – II
1. Решите уравнение: 32x 2 3x 15
1. Решите уравнение: 4 x 3 2 x 2 0;
2. Решите уравнение:
2. Решите уравнение:
2
2
3
x1
x
3
4 1 0.
2
5
5
6
x1
x
6
9 3 0.
5
3. Решите уравнение:
3. Решите уравнение
4. Решите уравнение:
4. Решите уравнение:
1)
2)
1)
2)
.
Контрольная работа № 10
Тема. Логарифмическая функция. Решение логарифмических
уравнений.
В–I
1. Найдите область определения
функции
В – II
1. Найдите область определения
функции
2. Решите уравнения:
2. Решите уравнения:
lg 2 x 2 lg x 8
lg x 2 2x 4 lg11
lg 2x lgx 3 lg12 x 4
1 log2 3x 1 log2 x 2 5
lg 2 x 2 lg x 8
4 lg 2 x 2 lg x 2
log2 4 x log2 1 2x 2 log2 3
lgx 2 lgx 3 1 lg 5
Контрольная работа № 11
Тема: Элементы комбинаторики, статистики, теории вероятности
В-I
1. В столовой есть 4 вида булочек и 3 вида кофе. Сколько существует
вариантов завтрака для студента, если обычно он покупает одну булочку и
один кофе?
2. В ящике лежат 12 шариков, два из которых белые. Какова вроятность
вытащить
наугад:
а) белый шарик? б) два белых шарика( вытащенный шарик в ящик не
возвращается)?
3. Дана выборка всхожести семян (в процентах): 97, 97, 98, 94, 96, 95, 99,
95, 93,
96.
Найдите:
а) объем выборки; б) размах выборки;
в) моду, медиану, среднее значение выборки. Постройте полигон частот.
4. В коробке лежат 36 карточек, на которых записаны числа от 1 до 36.
Какова вероятность того, что на наугад взятой карточке будет записано
число,
которое
а) кратно 4; б) не кратно ни числу 2, ни числу 3?
5. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,
1, 3, 5, 7, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется?
6. В лотерее 50 билетов, из них 8 выигрышных. Найдите вероятность
того, что из пяти купленных билетов
а) два будут выигрышными? б) не менее двух будут выигрышными?
В - II
1. В гардеробе у девушки есть 7 видов блузок и 3 вида юбок. Сколько
существует вариантов выбора костюма, если обычно он состоит из блузки
и юбки?
2. В вазе лежат 15 конфет, пять из которых шоколадные. Какова
вроятность вытащить наугад:
а) шоколадную конфету? б) три шоколадные конфеты?
3. Дана выборка количества новорожденных в городе А на протяжении
десяти дней: 56, 49, 51, 46, 48, 50, 46, 48, 49, 51.
Найдите:
а) объем выборки; б) размах выборки;
в) моду, медиану, среднее значение выборки. Постройте гистограмму
частот.
4. В коробке лежат карточки на которых записаны буквы слова
ОСНОВАТЕЛЬНОСТЬ. Какова вероятность того, что на наугад взятой
карточке будет записана буква: а) О; б) Е?
5. Сколько различных четырёхзначных чисел, кратных пяти, можно
составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если в каждом числе ни одна из цифр не
повторяется?
6. В классе 12 учащихся, из них 5 увлекаются классической музыкой.
Найдите вероятность того, что из трех выбранных наугад учащихся
а) двое - любители классической музыки? б) не менее двух будут
любителями? классической музыки?
Контрольная работа № 12
Тема: Уравнения и неравенства.
В–I
В – II
1. Решите уравнение
1. Решите уравнение
2x 3
x3
0
x 2 2x x 2 2x
2x 4 x 4
0
x2 x x2 x
2. Дано уравнение
2. Дано уравнение
2 cos x 2 sin 2x 3
2 sin x 2 3 cos x 0
а) Решите уравнение
б) Укажите корни данного
уравнения, принадлежащие
промежутку 3 ;
а) Решите уравнение
б) Укажите корни данного уравнения,
принадлежащие промежутку 4 ,5
2
2
2
3. Решите неравенства:
(x 2)(x 2)
0
x3
log0,5 (3х 1) 2
1
2
x 2 2
3x
1
2
3 Решите неравенства
(x 2)(x 4)
x3
0
log 1 (1,6x 36,8) 2
6
2
x 7
8
83x5
Критерии оценивания:
Результативность
(правильных ответов)
Выполнено 4 задания
Выполнено 3 задания
Выполнено 2 задания
Выполнено менее 2 заданий
Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
отметка
вербальный аналог
5
отлично
4
хорошо
3
удовлетворительно
2
неудовлетворительно
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Вычислите:
Вариант 2
3
9 9
12
9
1
1
3
4
2. Решите уравнения
3.Докажите
log 3 18
1. Вычислите
2 log3 2
2. Решите уравнение
log 2 (4 x) 7
тождество
Докажите
3.
5
5
3 cos2
3 sin 2
1,5
12
12
6
cos2 230 cos2 1130
1 x8 1
9
3
тождество
6
4. Вычислите площадь фигуры,
ограниченную графиком функции
f (x) x2 5x 6 , прямыми x 1; x 2 и
осью абсцисс
4. Найдите точку максимума
функции y x3 3x2 2
5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 2 и 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его
диагональ
5. Конус вписан в цилиндр.
Объем конуса равен 5 .
Найдите объем цилиндра
6. Решите уравнение
6. Решите уравнение
cos 2x 1 sin х
7. Решите неравенство:
2x 6x 5
2
2x 3
(cos x 1)(tgx 3) 0
1
7. Решите уравнение
4x
2
2 x1
2
4x 2 x 20
Критерии оценивания итоговой контрольной работы
Результативность
(правильных ответов)
Выполнено 7 заданий
Выполнено 5-6 заданий
Выполнено 4 заданий
Выполнено менее 4 заданий
Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
отметка
вербальный аналог
5
отлично
4
хорошо
3
удовлетворительно
2
неудовлетворительно
Задания для подготовки к контрольной работе
Прямые и плоскости в пространстве.
1. Прямые а и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а.
Могут ли прямые b и c быть параллельными?
2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции
ABCD- точки M и N.
а) Докажите, что AD параллельно α.
б) Найдите ВС, если AD =10cм, MN= 8 см.
3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в
плоскости квадрата.
а) Докажите, что MA и BC скрещивающиеся прямые.
в) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол MAD равен 600.
4. Прямые а и b пересекаются. Прямые а и с параллельны. Могут ли прямые b
и c быть скрещивающимися?
5. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки M и Nсередины боковых сторон трапеции.
а) Докажите, что MN параллельно α.
б) Найдите AD, если BC =4cм, MN= 6 см. 12
6. Прямая CD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в
плоскости АВС. E и F- середины отрезков АВ и ВС.
а) Докажите, что CD и EF- скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между прямыми CD и EF, угол DCA равен 600.
Векторы
1. Даны векторы а и в, причем, а=6i-8k, b=1, ab=600.
Найдите а) а*b; б) значение m, при котором векторы а и с(4;1;m)
перпендикулярны.
2. Найдите угол между прямыми AB и CD, если А(3;-1;3), В(3;-2;2), С(2;2;3),
D(1;2;2).
3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. при симметрии относительно
плоскости АВС точка D перешла в точку D1. Найдите DD1.
4. Даны векторы а и в, причем, а=4i-3k, b=2, ab=450. Найдите а) а*b; в)
значение m, при котором векторы а и с(2;m;8) перпендикулярны.
5. Найдите угол между прямыми АВ и CD, если А(1;1;2), В(0;1;1), С(2;-2;2),
D(2;-3;1).
6. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. при симметрии относительно
точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние
между этими плоскостями.
Многогранники и тела вращения
1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8
см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая
боковая грань- квадрат.
2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и
образует с плоскостью основания угол .
а) Найдите высоту пирамиды;
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. постройте сечение
тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости
DBC, и найдите площадь этого сечения.
4. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой
13 см и катетом 12 см. найдите площадь боковой поверхности, если ее
наименьшая боковая грань- квадрат.
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а боковое
ребро наклонено к плоскости основания под углом . 600
а) Найдите боковое ребро пирамиды;
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
6. Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. постройте сечение
тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру
ВС, найдите площадь этого сечения.
7. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6см.
найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на
расстоянии 4 см от нее.
8. Радиус шара равен 17 см. найдите площадь сечения шара, удаленного от
его центра на 15 см.
9. Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. найдите образующую и
площадь осевого сечения.
10. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен
плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите
расстояние от этого сечения до оси цилиндра.
11. Радиус сферы равен 15 см. найдите длину окружности сечения,
удаленного от центра сферы на 12 см.
12. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом .
Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
13. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 6 см
и острым углом . Объем призмы равен 108 см2. Найдите площадь полной
поверхности призмы.
14. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. найдите
объем пирамиды, если все ее боковые ребра равны 13см.
15. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный
треугольник, площадь которого равна 9 м2. Найдите объем конуса.
16. Основание прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом .
Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите
объем призмы.
17. Основание пирамиды треугольник с катетами 12 и 16 см. все боковые
ребра пирамиды образуют с ее высотой углы, равные . Найдите объем
пирамиды.
18. Площадь осевого сечения конуса равна разности площадей оснований, а
радиусы оснований R и r. Найдите объем этого конуса.
Комбинаторика
1. Группа студентов изучает 10 различных дисциплин. Сколькими
способами можно составить расписание занятий в понедельник, если в этот
день должно быть 4 разных занятия?
2. 10 студентов, среди которых С. Федин и А. Шилов, случайным образом
занимают очередь в библиотеку. Сколько имеется вариантов расстановки
студентов, когда между Фединым и Шиловым окажутся 6 студентов.
3. В урне 12 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать
5 шаров, чтобы среди них было: а) 5 черных; в) 3 белых и 2 черных?
4. Сколькими способами можно распределить 6 различных подарков между
четырьмя ребятишками?
5. Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в эстафете
надо составить три команды, каждая из которых состоит из мальчика и
девочки. Сколькими способами это можно сделать?
6. У одного школьника имеется 7 различных книг для обмена, а у другого
16. Сколькими способами они могут осуществить обмен: книга на книгу?
Две книги на две книги?
7. Сколькими способами можно распределить 15 выпускников по трем
районам, если в одном из них имеется 8, в другом 5 и в третьем- 2
вакантных места?
8. Сколькими способами можно составить набор из 6 пирожных, если
имеется 4 сорта пирожных?
9. Из 60 вопросов, входящие в экзаменационные билеты, студент знает 50.
Найти вероятность того, что среди 3-х наугад выбранных вопросов студент
знает: а) все вопросы; в) два вопроса?
10. Из букв разрезной азбуки составлено слово СТАТИСТИКА. Какова
вероятность того, что, перемешав буквы и укладывая их в ряд по одной
(наудачу), получим слово: а) ТИСКИ? в) КИСКА?
11. В урне 2 белых и 7 черных шаров. Из нее наудачу вынимают (без
возврата) 2 шара. Какова вероятность того, что они оба будут разных
цветов?
12. Прибор содержит две микросхемы. Вероятность выхода из строя в
течение 10 лет первой микросхемы равна 0,07, а второй 0,10. Известно, что
из строя вышла одна микросхема. Какова вероятность , что вышла из строя
первая микросхема?
13. Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что герб
выпадет 4 раза?
14. В семье трое детей. Какова вероятность того, что все они мальчики?
Считать вероятность рождения мальчика- 0,51, а девочки- 0,49.
15. В барабане револьвера 7 гнезд, из них в 5 заложены патроны. Барабан
приводится во вращение, потом нажимается спусковой курок. Какова
вероятность того, что, повторив такой опыт два раза подряд: а) оба раза не
выстрелит; б) оба раза револьвер выстрелит?
16. Из букв разрезной азбуки составлено слово СТАТИСТИКА. Какова
вероятность того, что, перемешав буквы и укладывая их в ряд по одной
(наудачу), получим слово: а) КИТ; в) СТАТИСТИКА?
17. Три орудия стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность
попадания в цель каждого равна 0,7. Найти вероятность попадания в цель: а)
только одного орудия; б) хотя бы одного?
18. Из 40 экзаменационных билетов студент Сидоров выучил только 30.
Каким выгоднее ему зайти на экзамен, первым или вторым?
19. Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что герб
выпадет хотя бы один раз?
20. В семье трое детей. Какова вероятность того, что: один мальчик и две
девочки. Считать вероятность рождения мальчика- 0,51, а девочки- 0,49
3. Промежуточная аттестация
Экзаменационная работа № 1
Вариант 1
1. Вычислите: 354,7 75,7 : 53,7.
2. Решите уравнение:
1
.
612,5 х2
216
3. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите
вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
4. Решите уравнение 4sin 2 x 12 sin x 5 0 .
5. Найдите точку максимума функции y x3 3x2 2.
6. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр
основания, S – вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA.
7. Найдите значение выражения
5sin 980
.
sin 490 sin 410
8. Конус вписан в цилиндр. Объем
конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.
9. Решите уравнение
10. Решите неравенство:
1
0,2.
15 4x
12x2 31x 14
4x 2 3x 1
0.
1. Вычислите
3 7 1
5
2. Решите уравнение
5
Вариант 2
1 7
: 52
3 x
1
8
7 1
.
512.
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые
дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без
дефектов.
4. Решите уравнение 2sin 2 x 3 sin 2x 0.
5. Найдите точку минимума функции y 9x 2 x3.
6. Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки
A,B,C,D,A1,B1,C1,D1 правильной
шестиугольной призмы (рисунок), площадь
основания которой равна 6, а боковое ребро
равно 2.
7. Найдите значение выражения
3 cos2
5
3 sin 2
12
5
.
12
8. Найдите объем V части
цилиндра,
изображенной
на
рисунке. В ответе укажите V
(размеры указаны на чертеже).
9. Найдите корень уравнения
1
6
.
4x 54 7
10. Решите неравенство: 25 x 310 x 4 4x 0.
Экзаменационная работа № 2
Вариант 1
2
31 41
1. Найдите значение выражения 2 2 .
12 2
2. Найдите
10sin 6
3cos3
, если sin 3 0,6 .
3. В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается
вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в
случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о
Великой Отечественной войне.
4. Найдите корень уравнения log5 5 x 2 log5 3.
5. Найдите точку максимума функции y x3 3x2 2 .
6. Найдите объем многогранника,
вершинами
которого
являются
точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1,
у
которого AB=3, AD=4, AA1=5.
7. Решите неравенство
2x 2 6x
x.
x4
8. Высота конуса равна 8, а длина
образующей 10. Найдите площадь осевого
сечения этого конуса.
9. Найдите наибольшее значение функции y x3 6x 2 , на отрезке 3;3.
10. а) Решите уравнение cos2x 1 cos
x .
2
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
5
; .
2
Вариант 2
1. Найдите значение выражения
3x 3 x 9
x10 2x 4
.
2. Найдите значение выражения 7 cos 2sin , если cos .
2
1
3
3. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них
встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что
в случайно выбранном на экзамене билете
школьнику не
достанется вопроса по теме «Неравенства».
4. Найдите корень уравнения 242x 64.
5. Найдите точку минимума функции y 9x 2 x 3 .
6. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр
основания, S – вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA.
7. Решите неравенство
x
16
1
4
94
x
1
2
1 0.
8. В основании прямой призмы лежит
прямоугольный треугольник с катетами
5
6 и 8. Боковые ребра равны
. Найдите
объем цилиндра, описанного около этой
призмы.
9. Найдите наименьшее значение функции
1;4.
10. а) Решите уравнение
cos 2x sin( x
y x3 2x 2 x 3 на отрезке
).
2
б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку
2 , .
Экзаменационная работа № 3
Вариант 1
1
1
93 93
12
9
3
1.
Вычислите:
2.
Решите уравнение: log 1 (7 x) 2
7
3
, если sin 0,25
Найдите значение выражения: 5sin( 7 ) 11cos
2
4. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12).
Найдите сумму точек экстремума функции f(x),.
3.
5. Найдите какую-нибудь первообразную функции f (x) 4x3 x2 2 , которая принимает
отрицательное значение при x 1
6. Найдите объем многогранника, вершинами
которого являются точки A, D, A1, B, C, B1
прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у
которого AB=3, AD=4, AA1=5.
7. Решите неравенство:
2x 2 6x 5
2x 3
1
8. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите
радиус шара, площадь поверхности которого
равна сумме площадей их поверхностей
3
2
9. Найдите наибольшее значение функции
y x 6x , на отрезке 3;3 .
10. Решите уравнение cos2x 1 cos
x
2
5
;
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2
Вариант 2
1. Вычислите
0,5
2
10
3 x
1
512
8
3
3.. Найдите значение выражения 5 sin( 7 ) 11cos
, если sin 0,25
2
2. Решите уравнение
10 1
4. На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале
(−6; 8). Определите количество целых точек,
в
которых
производная
функции
положительна.
5. Является ли функция F (x) x 3x 5 первообразной функции f (x) 3(x 1) ?
6. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире.
Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
2 (x 6)1
0,2
7. Решите неравенство
5(x 6)1 1
3
2
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной
основания 4 и высотой 6. Найдите его
объем, деленный на .
y x3 2x 2 x 3 на отрезке
9. Найдите наименьшее значение функции
10.
1;4.
Решите уравнение (cos1)(tgx 3) cos x 0
Экзаменационная работа № 4
Вариант 1
1. Вычислите:
6 7
42 31
3
3
2. Найдите корни уравнения log 2 (4 x) 7
3. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых.
По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице.
Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
4. На рисунке изображён график функции
y f (x) . Функция
15
F (x) x3 30x2 302x
— одна из
8
первообразных функции y f (x) . Найдите
площадь закрашенной фигуры.
1
5. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) t 2 3t 2 2t (где x —
2
расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.
6. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А1 правильной
треугольной призмы АВСА1 В1С1 , площадь основания
которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
7. Докажите тождество
3 cos2
5
12
3 sin 2
5
1,5
12
8. Конус вписан в шар. Радиус основания
конуса равен радиусу шара. Объем шара равен
28. Найдите объем конуса
9. Решите систему неравенств
x
2
5
;
Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2
10. Решите уравнение cos2x 1 cos
Вариант 2
1. Вычислите
log3 18
2 log3 2
x8
2. Решите уравнение 1 1
9
3
3. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок
докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется
доклад ученого из России.
4. На рисунке изображен график некоторой
функции
Пользуясь
рисунком,
вычислите определенный интеграл
5
f (x)dx
1
5. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x —
расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала
движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
6. Два ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины, равны 2, 3.
Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его
диагональ
7. Докажите тождество
6
cos 23 cos 113
2
0
2
6
0
8. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь
поверхности шара.
9. Решите систему уравнений:
10. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Экзаменационная работа № 5
Вариант 1
4,5
1. Вычислите: 35
7 :5
5,7
2. Решите уравнение:
3,5
1
612,5 х2
216
3. Решите уравнение 4sin 2 x 12 sin x 5 0
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченную графиком функции
f (x) x2 5x 6 , прямыми x 1, x 2 , и осью абсцисс.
5. Найдите точку максимума функции y x3 3x2 2
6. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр
основания, S – вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA..
7. Найдите значение выражения .
5sin 980
sin 490 sin 410
8. Конус вписан в цилиндр. Объем
конуса равен 5. Найдите объем
цилиндра
9. Решите уравнение
10. Решите неравенство:
1
0,2
15 4x
12x2 31x 14
4x 2 3x 1
0
1. Вычислите
3 7 1
5
5
Вариант 2
1 7
: 52
7
3 x
1
512
8
2
3. Решите уравнение 2sin x 3 sin 2x 0
2. Решите уравнение
4. Найдите какую-нибудь первообразную функции f (x) 4x 3 x2 2 ,
которая принимает отрицательное значение при x 1
5. Найдите точку минимума функции
6. Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются точки
A,B,C,D,A1,B1,C1,D1 правильной
шестиугольной призмы (рисунок),
площадь основания которой равна 6, а
боковое ребро равно 2
7. Найдите значение выражения
3 cos2
5
3 sin 2
12
5
12
8. Найдите объем V части
цилиндра,
изображенной
на
рисунке. В ответе укажите V
(размеры указаны на чертеже).
9. Найдите корень уравнения
6
1
4x 54 7
25 x 310 x 4 4 x 0
10. Решите неравенство:
Экзаменационная работа № 5
Вариант 1
1 1
23 24
12 2
1. Найдите значение выражения
2
10sin 6
2. Найдите 3cos3 , если
sin 3 0,6
3. Найдите корень уравнения log5 5 x 2 log5 3
3
2
4. Найдите точку максимума функции y x 3x 2
5. Найдите какую-нибудь первообразную функции f (x) 4x
принимает отрицательное значение при x 1
3
x2 2 ,
которая
6.
Найдите
объем
многогранника,
вершинами
которого
являются
точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1,
у
которого AB=3, AD=4, AA1=5.
2x 2 6x
7. Решите неравенство
x4
x
8. Высота конуса равна 8, а длина
образующей 10. Найдите площадь осевого
сечения этого конуса.
y x3 6x 2 , на отрезке 3;3
9. Найдите наибольшее значение функции
cos2x 1 cos
10. Решите уравнение
2
x
5
;
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 2
Вариант 2
3x 3 x 9
10
4
1. Найдите значение выражения . x 2x
1
7 cos 2sin
2
, если cos 3
2. Найдите значение выражения
42 x
3. Найдите корень уравнения 2 64
2
3
4. Найдите точку минимума функции y 9x x
3
5. Является ли функция F (x) x 3x 5 первообразной функции
f (x) 3(x 2 1) ?
6. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр
основания, S – вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA..
x
7. Решите неравенство
16
1
2
94
x
1
2
1 0
8. В основании прямой призмы
лежит прямоугольный треугольник
с катетами 6 и 8. Боковые ребра
5
равны . Найдите объем цилиндра,
описанного около этой призмы.
9. Найдите наименьшее значение функции
y x3 2x 2 x 3
1;4.
на отрезке
10. Решите уравнение (cos 1)(tgx 3) cos x 0
Критерии оценивания
Результативность
(правильных ответов)
Выполнено 9-10 заданий
Выполнено 7-8 заданий
Выполнено 5-6 заданий
Выполнено 4 и менее заданий
Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
отметка
вербальный аналог
5
отлично
4
хорошо
3
удовлетворительно
2
неудовлетворительно
