Министерство образования и науки Республики Хакасия
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Республики Хакасия
«Черногорский горно-строительный техникум»
Фонд оценочных средств по общеобразовательной
дисциплине

математика

21.02.19
« Землеустройство»,
инженерная геология»

21.02.09

« Гидрогеология и

Фонд оценочных средств по общеобразовательной
дисциплине
«Математика»

Черногорск 2023г.

СОДЕРЖАНИЕ
Паспорт комплекта фонда оценочных средств.
1.1.Общие положения.
Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке.
Правила оформления результатов оценивания(Оценка освоения
учебной дисциплины).
2. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной

дисциплине.
Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по
темам(разделам)
3. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины.

Типовые задания для оценки освоения тем раздела3.
Типовые задания для оценки освоения тем раздела5.
Типовые задания для оценки освоения тем раздела6.
Типовые задания для оценки освоения тем раздела9-11.
4.

Контрольно-оценочные материалы для аттестации по учебной

дисциплине.

1. Паспорт комплекта фонда оценочных средств

Общие положения.
Фонд оценочных средств (ФОС) предназначен для контроля и оценки образовательных
достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины математика.
ФОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной
аттестации в форме дифференцированного зачета.
Формой аттестации по учебной дисциплине является письменный экзамен
ФОС разработаны на основании положений:
ФГОС СПО 21.02.19 « Землеустройство», 21.02.09 « Гидрогеология и инженерная геология»
-программы учебной дисциплины математика
В результате освоения учебной дисциплины математика обучающийся должен обладать
предусмотренными ФГОС по специальности СПО
21.02.19 « Землеустройство», 21.02.09 « Гидрогеология и инженерная геология»
следующими умениями, знаниями:

Комплект фонда оценочных средств учебной
дисциплиныРезультаты освоения учебной дисциплины,
подлежащие проверке
В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка
следующих умений и знаний.

Предмет
оценивания
(освоенные умения,
усвоенные знания )

Показатели оценки
результатов

2
1
У1.Умения выполнять
арифметические
действия над
числами, сочетая
устные и письменные
приемы; находить
приближенные
значения величин и
погрешности
вычислений
(абсолютная и

Выполнение,
изучение,
определение,
выделение,
решение уравнений,
неравенств и систем
уравнений.
Вычисление
определителей
Решение систем

Вид аттестации
(текущий,
рубежный
контроль,
промежуточная
аттестация)
3
Текущий

Тип контрольного
задания

4
Текущий контроль,
письменный контроль,
фронтальный контроль
(устный опрос,
самостоятельные работы,
тестирование открытого
и закрытого типов)

относительная);
сравнивать числовые
выражения;

Умения решать
уравнения и
неравенства 1 и 2
степени. Умения
решать системы с 2
и 3 переменными.
Решать уравнения и
решать системы
линейных и
нелинейных
уравнений ;
- использовать
графический метод
решения уравнений
и неравенств;
-изображать на
координатной
плоскости решения
уравнений,
неравенств и систем
с двумя
неизвестными;
-составлять и
решать уравнения и
неравенства,
связывающие
неизвестные
величины в
текстовых (в том
числе прикладных)
задачах
У2. -находить
значения корня,
степени, логарифма,
тригонометрических
выражений на
основе определения,
используя при
необходимости
инструментальные
средства;
пользоваться
приближенной
оценкой при
практических
расчетах;
-выполнять
преобразования

линейных
уравнений по
формулам Крамера.
Решение систем
линейных
уравнений методом
Гаусса.
Решение уравнений
и неравенств
графическим
методом.
Изображение на
координатной
плоскости решение
уравнений,
неравенств и систем
с двумя
неизвестными.

Текущий
Нахождение
значение
квадратного корня
из действительного
числа. Нахождение
корня n-ой степени
из действительного
числа.
Вычисление
значения степени с
любым показателем.
Нахождение
логарифма
положительного
числа по
положительному и
отличному от 1

Тестирование,
индивидуальный
письменный и устный
контроль.
Дифференцированный
зачет

выражений,
применяя формулы,
связанные со
свойствами
степеней,
логарифмов,
тригонометрических
функций;

основанию а, по
основанию 10.
Вычисление
значений
тригонометрических
функций и
выражений.

У3. -вычислять
значение функции
по заданному
значению аргумента
при различных
способах задания
функции;
-определять
основные свойства
числовых функций,
иллюстрировать их
на графиках;
-строить графики
изученных функций,
иллюстрировать по
графику свойства
элементарных
функций;использовать
понятие функции
для описания и
анализа
зависимостей
величин;

Вычисление
значение функции
по заданному
значению аргумента
Определение
основных свойств
числовых функций.
Иллюстрация
основных свойств
числовых функций
по графику.
Описание и анализ
зависимостей
величин, входящих
в понятие функции.
- Вычисление
предела функции в
точке и в
бесконечности
- Исследование
функции на
непрерывность в
точке.

Текущий
Письменный контроль
(тестирование открытого
и закрытого типов),
устный индивидуальный
контроль
Текущий контроль в
форме:
- практических занятий;
написание контрольных
работ. Творческих работ.
Контрольная работа№1

У4. решать задачи,
используя
уравнения прямых и
кривых второго
порядка на
плоскости; Умение
использовать
понятие вектора для
решения задач
аналитической
геометрии.

Решение
показательных,
логарифмических
уравнений.

У5.-пользоваться
понятиями теории
комплексных чисел;

Текущий
Выполнение
действий в
алгебраической,
тригонометрической
и показательных
формах. Решение
квадратных
уравнений с
отрицательным
дискриминантом.

Письменный контроль.

У6. -применять
методы
дифференциального
и интегрального
исчисления;
находить
производные
элементарных
функций;
использовать
производную для
изучения свойств
функций и

Текущий
Формулировка
правил
дифференцирования
и перечисление
производных
основных
элементарных
функций.
Нахождение
производных
элементарных
функций.
Нахождение

Самостоятельные работы
Контрольная работа
№2,№3

Применять
методику
составления
уравнений при
решении задач; Выполнение
действий над
векторами
Нахождение
скалярного,
векторного и
смешанного
произведения
векторов
Построение точек и
нахождение их
координат в
прямоугольной
декартовой и
полярной системах
координат.

Письменный контроль.
Устный индивидуальный
контроль(математический
диктант).

Текущий

построения
графиков;
Решать задачи
прикладного
характера на
нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения; вычислять
в простейших
случаях площади и
объемы с
использованием
определенного
интеграла

производных
сложной функции.
Исследование
функции и
построение графика.
Решение задач
прикладного
характера.
Перечисление
табличных
интегралов.
Нахождение
неопределенных
интегралов.
Вычисление
определенных
интегралов.
Вычисление
площадей
простейших фигур с
использованием
определенного
интеграла.

У7.-Умение решать
простейшие
комбинаторные
задачи методом
перебора, а также с
использованием
известных формул.
Умение вычислять в
простейших случаях
вероятности
событий на основе
подсчета числа
исходов.
У8-распознавать на
чертежах и моделях
пространственные
формы; соотносить
трехмерные
объекты с их
описаниями,
изображениями;
-описывать
взаимное
расположение
прямых и
плоскостей в
пространстве,
аргументировать

Решение задач
комбинаторики с
использованием
числа сочетаний,
размещений и
перестановок из n
элементов.

Текущий контроль,
письменный контроль,
фронтальный контроль
(тестирование открытого
и закрытого типов)

Изображение
взаимного
расположения
прямых в
пространстве.
Изображение на
плоскости
пространственных
фигур.
Решение задач на
нахождение
геометрических
величин. Решение
задач стереометрии,
опираясь на знания

Текущий контроль,
письменный контроль,
фронтальный контроль
(тестирование открытого
и закрытого типов)

свои суждения об
этом расположении;
-анализировать в
простейших случаях
взаимное
расположение
объектов в
пространстве;
У9-изображать
основные
многогранники и
круглые тела;
выполнять чертежи
по условиям задач;
строить простейшие
сечения куба,
призмы, пирамиды;
-решать
планиметрические и
простейшие
стереометрические
задачи на
нахождение
геометрических
величин (длин,
углов, площадей,
объемов);
-использовать при
решении
стереометрических
задач
планиметрические
факты и методы;
проводить
доказательные
рассуждения в ходе
решения задач;
З.1 -значение
математической
науки для решения
задач, возникающих
в теории и
практике;основы
математического
анализа, линейной
алгебры и
аналитической
геометрии;
-вероятностный
характер различных

по планиметрии.
Решение задач на
доказательство.
Решение задач,
опираясь на знания
по планиметрии.

Текущий
Изображение на
плоскости
пространственных
фигур.

Перечисление
последовательности
действий при
решении систем
линейных
уравнений методом
обратной матрицы,
по формулам
Крамера, методом
Гаусса
Формулировка
определений и
перечисление

Устный опрос.
Самостоятельные работы
Контрольная №4

письменный
фронтальный контроль
(тестирование открытого
и закрытого типов),
устный индивидуальный
контроль.

процессов
окружающего мира.
Широту и в то же
время
ограниченность
применения
математических
методов к анализу и
исследованию
процессов и явлений
в природе и
обществе;
З.2. Знание
математических
моделей
простейших систем
и процессов в
естествознании и
технике.
основы
дифференциального
и интегрального
исчисления;
3нание значения
практики и
вопросов,
возникающих в
самой математике
для формирования и
развития
математической
науки; историю
развития понятия
числа, создания
математического
анализа,
возникновения и
развития геометрии;

З3. 3нание значения
практики и
вопросов,
возникающих в
самой математике
для формирования и
развития
математической
науки; историю
развития понятия
числа, создания
математического
анализа,

свойств скалярного
произведения
векторов.

Формулировка
правил
дифференцирования
и перечисление
производных
основных
элементарных
функций
Перечисление
табличных
интегралов
- Формулировка
геометрического и
механического
смысла
производной
- Приложение
определенного
интеграла к
вычислению
площадей плоских
фигур.

письменный
фронтальный контроль

возникновения и
развития геометрии;
З.4 - основы теории
комплексных чисел.
Универсальный
характер законов
логики
математических
рассуждений, их
применимость во
всех областях
человеческой
деятельности

Формулировка
классического
определения
вероятности.

Выполнение и контроль
Текущий контроль

Правила оформления результатов оценивания
Предмет оценивания

1
У1.-Умения выполнять арифметические действия над

Правила оформления
результатов (освоено/не
освоено, зачт./незачт.,
оценочная система ,балльная
система)
2
Оценочная система

числами, сочетая устные и письменные приемы; находить
приближенные значения величин и погрешности вычислений
(абсолютная и относительная); сравнивать числовые
выражения;

Умения решать уравнения и неравенства 1 и 2 степени.
Умения решать системы с 2 и 3 переменными.
Решать уравнения и решать системы линейных и
нелинейных уравнений ;
- использовать графический метод решения уравнений и
неравенств;
-изображать на координатной плоскости решения
уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
-составлять и решать уравнения и неравенства,
связывающие неизвестные величины в текстовых (в том
числе прикладных) задачах
У2. -находить значения корня, степени, логарифма,
тригонометрических выражений на основе определения,

Оценочная система

используя при необходимости инструментальные
средства; пользоваться приближенной оценкой при
практических расчетах;
-выполнять преобразования выражений, применяя
формулы, связанные со свойствами степеней,
логарифмов, тригонометрических функций;
У3. -вычислять значение функции по заданному
значению аргумента при различных способах задания
функции;
-определять основные свойства числовых функций,
иллюстрировать их на графиках;
-строить графики изученных функций, иллюстрировать
по графику свойства элементарных функций;использовать понятие функции для описания и анализа
зависимостей величин;

Оценочная система

У4. -решать задачи, используя уравнения прямых и
кривых второго порядка на плоскости; Умение
использовать понятие вектора для решения задач
аналитической геометрии.

Оценочная система

У5.-пользоваться понятиями теории комплексных чисел;

Оценочная система

У6. -применять методы дифференциального и
интегрального исчисления; находить производные
элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств
функций и построения графиков;
Решать задачи прикладного характера на нахождение
наибольшего и наименьшего значения; вычислять в
простейших случаях площади и объемы с
использованием определенного интеграла

Оценочная система

У7.-Умение решать простейшие комбинаторные задачи
методом перебора, а также с использованием известных
формул. Умение вычислять в простейших случаях
вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Оценочная система

У8-распознавать на чертежах и моделях
пространственные формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями, изображениями;
-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей
в пространстве, аргументировать свои суждения об этом
расположении;
-анализировать в простейших случаях взаимное
расположение объектов в пространстве;

У9-изображать основные многогранники и круглые тела;
выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
-решать планиметрические и простейшие
стереометрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объемов);
-использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач;
З.1 -значение математической науки для решения задач,
возникающих в теории и практике;основы
математического анализа, линейной алгебры и
аналитической геометрии;
-вероятностный характер различных процессов
окружающего мира.
Широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
З.2. - Знание математических моделей простейших систем
и процессов в естествознании и технике.
основы дифференциального и интегрального исчисления;
3нание значения практики и вопросов, возникающих в
самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и
развития геометрии;
З 3. -3нание значения практики и вопросов, возникающих
в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и
развития геометрии;
З4. -История развития комплексного числа. Основы
теории комплексных чисел. Универсальный характер
законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой
деятельности.

Оценочная система

Оценочная система

Оценочная система

Оценочная система

Оценочная система

Оценочная система

2. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине
2.1. Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)
Таблица 2.1
Элемент учебной
дисциплины

Формы и методы контроля
Контроль в ходе изучения дисциплины
Форма контроля

Раздел 1
Элементы линейной
алгебры
Тема 1.1-1.16
Элементы линейной
алгебры.Решение

Тестирование
Самостоятельные работы

Проверяемые
У, З

Промежуточная
аттестация
Форма
Проверяемые
контроля
ОК, У, З
Экзамен
У1,
З 1,

У1,
З 1,

уравнений, неравенств
и систем

Раздел 2
Элементы
аналитической
геометрии
Тема 2.1-2.11
Элементы
аналитической
геометрии. Векторы и
метод координат в
пространстве.
Раздел 3-4,6
Основы
математического
анализа. Введение в
математический
анализ.
Тема 3.1-3.24
6.1-6.24
Функции, их
свойства, графики,
Пределы и
непрерывность
Тригонометрические
функции числового
аргумента
Раздел 5
Теория
вероятностей и
математическая
статистика.
Тема 5.1-5.4
Элементы теории
вероятностей и
математической
статистики.
Раздел 7-8
Основы
математического
анализа.
Дифференциальное
и интегральное
исчисление.

Устный опрос
Математический диктант.
Самостоятельные работы

Устный опрос
Самостоятельные работы
Тестирование
Контрольная работа №1
Зачет

Устный опрос
Самостоятельные работы

Экзамен

У4,
З1
З3

Экзамен

У2, У3
З1

Экзамен

У7
З1

Экзамен

У6
З1,З2

У4,
З1
З 3,

У2 ,У3
З1

У7 ,
З1

Тема 7.1-7.17
Дифференциальное
исчисление функций
одной переменной
Тема 8.1-.8.17
Интегральное
исчисление

Устный опрос
Тестирование
Самостоятельные работы
Контрольная работа№2
Устный опрос
Практическая работа № 21-27
Тестирование
Самостоятельные работы

Раздел 6.2
Теория
комплексных чисел
Тема. 6.2.1-6.2.7
Комплексные числа

Устный опрос
Самостоятельные работы.

У6
З1,З2
У6
З1,З2
У5
З4

Экзамен

У8,У9.
З1,З3.

У5
З4

Раздел 9-11
Элементы
аналитической
геометрии

3.

Экзамен

Тема. 9.1-9.13.
Прямые и плоскости в
пространстве

Устный опрос
Самостоятельные работы.

У8,У9.
З1,З3.

Тема. 10.1-1017.
Геометрические тела
и их поверхности.

Устный опрос
Самостоятельные работы.

У8,У9.
З1,З3.

Тема. 11.1-11.18.
Объемы и площади
поверхностей
геометрических тел.

Устный опрос
Самостоятельные работы.
Контрольная работа №4.

У8,У9.
З1,З3.

Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины.
3.1. Типовые задания для оценки освоения тем раздела1,3.
Дроби. Процент, пропорция.

1) (3 1 : 13) : 2  2 5 
4
3
18
2 3 : 1,1  3 1
2)

3)

4

3

2,5  0,4  3 13
32 
(1 63

0,505

:

17
36

5
7

)  3,6

13
21

2
5

 0,002

4) 0,2(5) 


5)

x
16

4
2

6)

Найти

числа

4000

200%

от

 18
65

Уравнения и неравенства(4 варианта)

1) x2  5  30

1) 2x2  32

2) 4x2  6x  9x2 15x

2) 13x  7x2  5x2  8x

3) x(x 15)  3(108 5x)

3) 47  x(3x  4)  2(17  2x)  62

4) 4x2  x  3  0

4) 2x2  7x  6  0

5) 5x2  8x  3  0

5) 10x2  3x 1  0

6) 5x2  8x  33x2  4x  5

6) 5x2  8x  200

7) x4 17x2 16  0

7) 3y 4  28y2  9  0

8) 2x 1  2x  4  5

8) 36  x  2  x

9) x2  5x  8  0

9) 2x 1  3

10)  x2  6x  270

10) 2x2  x  40

11) x4  5x2  4  0

11)  x2 12x  360

12)

4x  4  x  4 1

12) 3x4  4x2 1  0

Системы( 10 вариантов)
5x  y  14

3x  2 y  2

x  3y  7

1) x  2 y  5




2)

x  4 y  7

x  2 y  5

2)

x  2 y  8

x  3y  6

3)

x  2 y  7

x  2 y  1

3)

2x  y  13

2x  3y  9

4)

x  y  2

2
3x  y  6

5)

x  y  6
 2
2
x  y  20

6)

xy  8

x  y  6

7)

5x  5 y  4z  3

x  y  5z  11
4x  3y  6z  9


4)

x  y  4
 2
2
x  y  10

5)

x  y  2

2
x  y  2

6)

x  y  5

xy  6

7)

x  2 y  3z  6

2x  3y  4z  20
3x  2 y  5z  6


О.О.Ф. (один из вариантов)
1) y  x3 1

2) y 

x2  4
x2

3) y 

x2
x

4) y 

x 2  6x  8







Пределы.( 10 вариантов)
1) lim
x3

2)

2x 2  7 x  15
3x 2  10x  25
x6  2 x
x2

lim
x2

3)

lim

4x 2  3x  1
2

5x

x2

4)

lim
x

5)

lim
x

 x  6

3x 2  8x  10
4x 2  2x  5
(

x 2  4x  x)

Показательные уравнения.
1) 7( x1)( x2)  1
2) 49x  6  7 x  7  0
x

3) 4

1,5

2

 2x  72

115 x

4)  2 
3

2 x3


  3 
 2 



5)

3( x1)

23 x1 

3 x7

8x3

Зачет по логарифмам. Теоретический материал.
Определение логарифма.
Тождество.
Теоремы о логарифмах
Свойства.
Практическая часть.тест
Тип задания: Контрольная работа № 1.
1.
2.
3.
4.

Условия выполнения задания:
Место (время) выполнения задания: учебный кабинет
Максимальное время выполнения задания: 1час 30 мин.
Текст задания:задания контрольной работы №1( 10 вариантов)

Вариант-1
1. Найти область определения функции
а) у  х  х 1


3х  2
2х  6
в) у  log4 (8  2x)
б) у 

2. Вычислить:

а) lim(5x3  6x 2  x  5)
x2

2
б) lim 3x  17x  10
2
x5

 16x  5

3x

lim
4
2
в) lim 4x  6x
3

4x  7
г) lim 5  x
x5 3  2x  1
x

3. Решить логарифмическое уравнение

а) lg(x  3)  lg(x  2)  1  lg5
11
б) log3 x  log9 x  log27 x 
12
100
в)xlg x 
x

4. Решить показательное уравнение

x1

a)5

б)9

 5x  750

x1

 27  3

x1

в)22x3  3  2 x2  1  0

Критерии оценки
оценка «5» - 12-13 правильно выполненных заданий
оценка «4» - 9-11 правильно выполненных заданий
оценка «3» - 7-8 правильно выполненных заданий
оценка «2» - менее 6 правильно выполненных заданий
Типовые задания для оценки освоения тем раздела6.
Зачет. По тригонометрии .Теоритические вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Определение тригонометрических функций числового аргумента
Знаки тригонометрических функций .
Основные тригонометрические тождества.
Четность и нечетность тригонометрических функций.
Периодичность тригонометрических функций.
Формулы приведения.
Формулы сложения
Формулы двойного и половинного угла.
Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических
функций
Практическая часть зачета. ( 1-8) вариант
№1

1. sin 490 · cos40 – cos490 · sin40
2. cos 5x · cos x + sin 5x · sinx
3. 2sin 150 · cos150
4. cos750- cos1050
1  cos6
5.
2
6. Найти cos2 , если cos  

4
5

и



   

2

№1

 
1

1). sin x    
6
2

2). 2sin2 x  3cos x  3  0
3). 2sin x  5sin x cos x  cos x  4
2

2

Типовые задания для оценки освоения тем раздела6.2

1.
1.Выполнить действия:
5  2i 3  4i
15
20

a).
b). i  i
2  5i 4  3i
2. Решить уравнение

х 2  4х 16  0

3. Выполнить действия

8  2i
5  3i

и результат представить в тригонометрической и показательной форме.
3
4. Найти Z 1 Z 2 ; Z 1 : Z 2 ; Z 1 , если


Z 1  8(cos  i sin ) и
3
3
Z 2  4(cos



12

 i sin



12

)

Типовые задания для оценки освоения тем раздела7.
Найти производную функции.(10 вариантов)
Карточка №1
Найти производную.



y  2  х  х2

1.



и y (1)


3
2


х
х
у  

 2х  y (2)
2
 3


 2х 
у  
2  y (0)
 1  х 

2.

3.



4.

у  (2  3х)  х

5.

у  (7х 5 

6.

y  (4  х)(7х -1)

7.

у  



3
2x  1





3
 2)
х9





Найти производную сложной функции( более 40 вариантов)



1)
2)
3)
4)

(e4x2 )
(57 x 8 )
(e xx  2)
e

2

( 2)
x
5) (ln3x)

6) (log7 (2x 1))
7) (ln(x2  2))


Задачи.

1. Тело движется прямолинейно по закону S= t +5t =4.Найти

скорость тела при t=2сек.
2. Написать уравнение касательной к графику функции y=x +3x+11
в точке x = -1.
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

y=x -3x -9x+35 на отрезке [-4:4]
Исследовать функцию и построить график( 30 вариантов, у каждого
индивидуальный)
1. у=4x2-6х
2. f (x) = 6x5 -15x4 + 10х3
Тип задания: Контрольная работа № 2.
Условия выполнения задания:
Место (время) выполнения задания: учебный кабинет
Максимальное время выполнения задания: 1час 30 мин.
Текст задания:задания контрольной работы №2

Вариант –1
1. Исследовать функцию и построить график
у = х3 – 6х2 + 2х – 6
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на 0;3
у = -х3 + 9х2 – 24х +10
3. Найти производные
2
а) y  tg3x  1
x
б) y  lnsin x  cos 4x  2
в) y  cos2 3x  e2
г) y  ln(3x2  4x)  ln 6

4. Cоставить уравнение касательной к графику функции
у = х2 + 4х +5
в точке хо = -1
Критерии оценки
оценка «5» - 4 правильно выполненных заданий
оценка «4» - 3 правильно выполненных заданий
оценка «3» - 2 правильно выполненных заданий
оценка «2» - менее 2 правильно выполненных заданий

Типовые задания для оценки освоения тем раздела8.
8.1.Неопределенный интеграл( 15 вариантов)
№1
Вычислить интеграл:

 5x

1.

2



 3ex  2 dx

 cos(2x  3)dx

2.
3.

7x
e
 dx

4.

xdx
 1 x2

cos xdx
5. 
sin3 x
8.2. Определенный интеграл.(10 вариантов)
№1

2

1)

 cos 2 xdx

0
8

2)


0

dx
x 1

e

ln 2 x
dx
3) 
x
1

23х32
1) 
dx
2
1 х


6

2)  Cos3xdx
0



2 
3)  3Cosx

 


2

dx 4) 

Sin2 x 
0

2

xdx
3x2 4

6


4
5)  (tgxctgx)2dx


6

Задачи(10 вариантов)
№1.
1. Тело движется прямолинейно со скоростью V( t ) = ( 2 t3 + 1 )
(м/с). Найти путь, пройденный телом за промежуток времени
от t = 1 сек до t = 3 сек.
2. Определить давление воды на вертикальный прямоугольный
шлюз с основанием 10 м и высотой 6 м.
3. Какую работу надо затратить на сжатие пружины на 4см,
если известно, что сила в 2 н сжимает эту пружину на 1см?
Геометрический смысл определенного интеграла.(30 вариантов)
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = х2– 7х + 10 и у=0
2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у= х ,
х = 4; у = 0.
3. . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = х2–3х-4 и у=0
4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y  2х2 1, у  х2 10.

Тип задания: Контрольная работа № 3.
Условия выполнения задания:
Место (время) выполнения задания: учебный кабинет
Максимальное время выполнения задания: 1час 30 мин.
Текст задания:задания контрольной работы №3(11 вариантов)

К-1.
1. Вычислить интегралы:





2
4
а) 5 x  2х  3х dx

в)

 (3х  2)

5

dx

х3  3х2  4х
б)



x

г)



5х4  3х3dx

dx




3

д)




cos xdx




8

е)

(

3

х  2 8х  3)dx

0

6

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y2  х, у  0, х 1, х  4
3. Вычислить путь, пройденный точкой за четвертую секунду, если скорость

движения точки изменяется по закону (t)  (6t 2  4) м/сек.
4. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,2 м. Сила в 30Н

растягивает еѐ на 0,01м. Какую работу надо совершить ,чтобы сжать еѐ от
0,20 до 0,22 м.
Критерии оценки
оценка «5» - 4 правильно выполненных заданий
оценка «4» - 3 правильно выполненных заданий
оценка «3» - 2 правильно выполненных заданий
оценка «2» - менее 2 правильно выполненных заданий
Типовые задания для оценки освоения тем раздела9-11
Теоретический материал.(зачет)
1. Аксиомы стереометрии.
2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Теоремы.
3. Взаимное расположение прямой и плоскости. Теоремы

4. Взаимное расположение плоскостей. Теоремы.
5. Перпендикулярность прямой и плоскости.
6. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонной. Угол между
наклонной и плоскостью.
7. Теорема о трех перпендикулярах.
3.4. Типовые задания для оценки освоения тем раздела9-11.
Тип задания: Контрольная работа № 4(10 вариантов).
Условия выполнения задания:
Место (время) выполнения задания: учебный кабинет
Максимальное время выполнения задания: 1час 30 мин.
Текст задания:задания контрольной работы №4( 10 вариантов)

1. Дан прямой параллелепипед, боковое ребро которого равно 2,5 м., а

стороны основания равны 4 м и 3 м , а одна из диагоналей основания 6
м.найдите диагонали параллелепипеда.
2. В пирамиде сечение параллельное основанию, делит высоту в отношении
3:4 от вершины к основанию, а площадь сечения меньше площади основания
на 200 см2. Определить площадь основания.
3. Объѐм усечѐнного конуса равен 248см3 , а его высота 8 см, радиус

одного из оснований 4 см. Определить радиус второго основания.
4. В шаре проведены по одну от центра два параллельных сечения, площади
их равны 49дм2 и 4м2 , а расстояние между ними 9 дм. Определить
площадь поверхности шара.
Критерии оценки
оценка «5» - 4 правильно выполненных заданий
оценка «4» - 3 правильно выполненных заданий
оценка «3» - 2 правильно выполненных заданий
оценка «2» - менее 2 правильно выполненных заданий

4. Контрольно-оценочные материалы для аттестации по учебной
дисциплине математика.(экзамен письменный)
Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины
математика.(30вариантов)

Тип задания: Экзаменационный тест.
Условия выполнения задания:
Место (время) выполнения задания: учебный кабинет
Максимальное время выполнения задания: 3часа.
Текст задания: Экзаменационного теста.

Тест по математике №1

1
2
3
4
5
6
7

 29 3 
Вычислить     4 : 0,2
35 7 


Найти 42% от 2000
Решить уравнение
(
lg x  3) lg x  2
2x2  3x  9
Вычислить предел: lim
x2
3x 2  5x  2
Решить : log3 (x 2  6x 17)  2

2х  3у  11
Решить систему 
5х  у  2

2
Решить уравнение : 3х  8х  3  0

1

420

2
1
8
8400

3

4

8

0,8

84

840

10;100

1;2

-10; -100

-1;2

23
24

5
24

5
12

-

-4;-2

17;1

4;2

-7;10

(-1;3)

(1;-3)

(-3;1)

(0;1)

-1;3

1;-3
3;-2

1

1

;3

-3;

3

5
24

1
3

2

8

х х6
1
Решить уравнение : 3

9

Вычислить

10

-3;2

6;1

-6;1

1
9

1
81

-

8

9

2;-4

1

2х  4

 ;2
2;

(-2;2)

2x6 x45

165;5

25;125

-5

-165

2  х2
(1  х2 )2

2  2х 2
(1 х2 )2

2  2х 2
(1  х2 )2

1  2х2
(1  х2 )2

9(3х-2)

3(3х  2)2

9(3х  2)2

3(3х-2)

72

82

28

36

9.(3-3)2

Найти : log3 x  2

1
3
1
8

3
1
9

Решить уравнение
11

12
13
14

4х  2х1  8
Найти О.О.Ф. у 
Решить:

5х


2х  

Найти : у  
2 
1

х










у  3x  2 
3

15

Найти:

16

Тело движется по закону: S=18t2 +10t.
Найти скорость тела при t=2сек.

1;-2
(;2) 
(2;)

-2;4

(;)

17

Выполнить:


18

1  2i
1  3i

7i
10

5i
10

7i
10

(4;-3)

(3;-4)

(-3;4)

(1;2)

х3  3х  с

3х3  8х  с

3х2  3х  с

3х2  3  с

2

1

0

-1



Найти 2 а  в , если


7i
10



а (-2;3) и в (-1;2)

19

Найти:

2
3x  3dx


2

20

Найти:

 cos xdx
0

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения
зачетных заданий в соответствии с универсальной шкалой оценки образовательных
достижений.
Процент результативности
(правильных ответов)
90 ÷ 100
80 ÷ 89
70 ÷ 79
менее 70

.

Оценка уровня подготовки
балл (отметка)
вербальный аналог
5
отлично
4
хорошо
3
удовлетворительно
2
неудовлетворительно